Question

3.5 Reproduza os quadriláteros, recorte-os, forme um quadrado e expresse algebricamente
sua área.
3.6 O Sr. Rodrigo tem um canil em formato quadrado, com área de x^2
Ele está idealizando aumentar esse espaço conforme a figura ao
lado. Algebricamente, qual será a nova área do canil?
3.7 Sabe-se que a área de um quadrado, cujo lado é um número na-
tural, é dada por (x + y)2, e que xy = 10. Dessa forma, encontre
a área desse quadrado, sabendo que ela é inferior a 100 u.a. (uni-
dades de área).
38 Elabore uma situação problema que utilize o quadrado da soma
de dois termos. Resolva-a, troque-a com seu colega e, juntos, discutam sobre a resposta.
(Quem me ajudar eu dou melhor resposta)

Answer 1

3.5. Expressando algebricamente a área de cada figura:

primeira: A = x²  

segunda: A = 2yx

terceira: A = 4y²

3.6. Algebricamente, qual será a nova área do canil?

Solução: Os lados ficarão com as seguintes medidas: (x + 2) e (x + 2).

Logo, a nova área será:

A = (x + 2).(x + 2)

A = (x + 2)²

outra opção:

A = x² + 2x + 2x + 4

A = x² + 4x + 4

3.7. Sabe-se que a área de um quadrado, cujo lado é um número natural, é dada por (x + y)², e que xy = 10. Dessa forma, encontre a área desse quadrado, sabendo que ela é inferior a 100 u.a.

Solução: Vamos testar os possíveis valores para x e y.

x . y = 10

Então, só podem ser 1 e 10 ou 2 e 5.

Mas se for 1 e 10, teremos:

A = (x + y)²

A = (1 + 10)²

A = 11²

A = 121

Mas o enunciado diz que a área é inferior a 100. Logo, não pode ser 121.

Então, só sobram 2 e 5 para os valores de x e y.

Portanto, a área será:

A = (x + y)²

A = (2 + 5)²

A = 7²

A = 49 u.a.

3.8. Elabore uma situação problema que utilize o quadrado da soma  de dois termos. Resolva-a, troque-a com seu colega e, juntos, discutam sobre a resposta.

Sugestão: Um terreno quadrado de lado 10 m será ampliando em uma mesma medida em todos os lados, de modo que a área passe a ser 144 m². Qual é a medida dessa ampliação?

Solução: Chamando essa medida de x, temos:

Área = (10 + x) . (10 + x)

A = (10 + x)²

Logo:

(10 + x)² = 144

100 + 20x + x² = 144

x² + 20x + 100 - 144 = 0

x² + 20x - 44 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 20² - 4.1.(-44)

Δ = 400 + 176

Δ = 576

x = - b ± √Δ

         2a

x = - 20 ± √576

           2

x = - 20 ± 24

           2

x' = - 20 + 24 = 4 = 2

              2          2

x'' = - 20 - 24 = - 44 = - 22

             2            2

Como não existe medida de comprimento negativa, só pode ser 2.

x = 2