Question

∫_3^5▒〖√36 ×^5 〗 dx Socorro !!!

Answer 1

$\boxed{\boxed{ \sf RESPOSTA: 14896}}$

Temos a seguinte integral definida:

$\sf \int_3^{5} \sqrt{36} x {}^{5} \: dx$

Note que podemos retirar aquela raiz, já que o resultado é uma raiz conhecida:

$\sf \int_3^{5} 6x {}^{5} \: dx$

Agora vamos remover o número 6 de dentro da integral, já que constantes possuem a capacidade de transitar livremente para dentro e fora da integral:

$\sf 6\sf \int_3^{5} x {}^{5} \: dx$

Nesse momento devemos aplicar a regra da potência para integrais, dada pela seguinte relação: $\sf \int x^{n}dx = \frac{x^n+1}{n+1}$, aplicando:

$\sf 6. \frac{x {}^{5 + 1} }{5 + 1} \begin{array}{c|c}& \sf 5 \\ \\ & \sf3& \end{array} \longleftrightarrow \: \: \: \: \: \sf 6. \frac{x {}^{6} }{6} \begin{array}{c|c}& \sf 5 \\ \\ & \sf3& \end{array}\longleftrightarrow \: \: x {}^{6}\begin{array}{c|c}& \sf 5 \\ \\ & \sf3& \end{array}$

Para finalizar devemos aplicar o Teorema fundamental do cálculo, dado por:

$\sf \sf \int_a^{b} f(x)dx = F(b) - F(a)$

Aplicando:

$\sf x {}^{6} \begin{array}{c|c}& \sf 5 \\ \\ & \sf3& \end{array} \longleftrightarrow (5) {}^{6} - (3) {}^{6} \longleftrightarrow 15625 - 729 \to \boxed{\sf 14896}$

Espero ter ajudado