Question

3^4x-1 + 9^x = 6 ! !

Answer 1

3^4x-1 + 9^x = 6 ! !
3⁴× ⁻¹ + 9× = 6     ( 9 = 3x3= 3²)
3⁴× ⁻¹ + (3²)× = 6    atenção!!!!!

3⁴×.3⁻¹ + 3²× = 6    atenção!!!!  ( 4x = 2x.2)
(3²×)².3⁻¹ + 3²× = 6   atenção!!!3⁻¹

(3²×)²
------  + 3²× = 6
   3¹                       (SUBSTITUIR (3²× = y))


  (y)²
------ + y = 6   SOMA com fração faz mmc = 3
   3

1(y)² + 3(y) = 3(6)   FRAÇÃO com igualdade(=) despreza 
------------------------ o denominador
             3

1(y)²  + 3(y) = 3(6)
1y² + 3y = 18   ( igualar a ZERO) atenção no sinal

1y² + 3y - 18 = 0   ( equação do 2º grau)
a =1
b = 3
c = -18
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(1)(-18)
Δ = + 9 + 72
Δ = + 81 ---------------------> √Δ = 9   ( porque √81 = 9)
se
Δ > 0 ( DUAS  raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = --------------
             2a

y' = - 3 - √81/2(1)
y' = - 3 - 9/2
y' = - 12/2
y' = - 6  ( desprezamos NÃO SATISFAZ)
e
y" = -3 + √81/2(1)
y" = - 3 + 9/2
y" = + 6/2
y" = 3

voltando na SUBSTITUIÇÃO
3²× = y
y = 3
3²× = 3      ( lembrando que; 3 = 3¹)
3²× = 3¹   ( bases iguais)
2x = 1
x = 1/2