Question

³√3.⁶√4=

resposta a questão acima ↑↑↑

2° caso com índices diferentes.​

Answer 1

va lendo. nao sei o modo que sua profe quer a resposta.

veja:

entenda que a b c d k estao representando os numeros.

$\large{ \sqrt[a]{ k} \: . \: \sqrt[b]{d} }$

$⇩$

$\sqrt[(mmc \: dos \: indices \: a \: \: b)]{ {c}^{ \frac{mmc \: dos \: indices \: a \: \: b}{a}}} \: . \: \small{ \: \: \: \sqrt[(mmc \: dos \: indices \: a \: \: b)]{ {d}^{ \frac{mmc \: dos\: indices \: a \: \: b}{b} }}}$

**arasta pro lado

veja nesse caso:

$\sqrt[3]{3} \: . \: \sqrt[6]{4}$

faz o mmc dos indices das raizes 3 e 6

3 , 6 | 2

3, 3 | 3

1, 1 |

2 × 3 = 6

o mmc de 3 e 6 é o numero 6

ok.

veja:

$\large{ \sqrt[3]{ 3} \: . \: \sqrt[6]{4} }$

⇩

se o mmc é 6. o novo indice das raizes deve ser 6. coloque na formula.

$\large {\sqrt[(mmc \: dos \: indices \: a \: \: b)]{ {c}^{ \frac{mmc \: dos \: indices \: a \: \: b}{a}}} \: . \: \small{ \: \: \: \sqrt[(mmc \: dos \: indices \: a \: \: b)]{ {d}^{ \frac{mmc \: dos\: indices \: a \: \: b}{b} }}}}$

⇩

$\large {\sqrt[ \red{ \bold{6}}]{ {c}^{ \frac{ \red{ \bold{6}}}{antigo \: indice}}} \: . \: \small{ \: \: \: \sqrt[ \red{ \bold{6}}]{ {d}^{ \frac{ \red{ \bold{6}}}{antigo \: indice} }}}}$

pegue os antigos indices das raizes e subtitui na formulinha.

$⇩ \\ \large {\sqrt[6]{ {c}^{ \frac{6}{ \green{ \bold{3}}}}} \: . \: \small{ \: \: \: \sqrt[ 6]{ {d}^{ \frac{6}{ \bold{ \green{6}}}} }}}$

faz essa divisao dos expoentes.

$\sqrt[6]{ {c}^{2} } . \sqrt[6]{ {d}^{1} }$

este c e este d sao os numeros dentro das raizes ne. lembra que eram 3 e 4 . veja no enunciado da questao entao:

$\red{ \bold{ \sqrt[6]{ {3}^{2} } . \sqrt[6]{ {4}^{1} } }}$

se era apenas pra fazer os indices ficarem iguais, a resposta é essa. se quer sem potencias continue.

como é uma multiplicaçao de raizes de mesmo indice, junte em uma raiz apenas porem agora multiplicando o que havia dentro delas.

$\sqrt[6]{ {3}^{2} . {4}^{1} }$

resolve cada potencia:

$\sqrt[6]{9.4}$

agora essa mutiplicaçao:

$\red{ \bold{\sqrt[6]{36} }}$

essa tambem pode ser a resposta.

ou se ela quer uma mais simplificada. vamos fatorar o 36 em base 6.

$\sqrt[6]{ {6}^{2} }$

agora o indice e o expoente vamos dividir por 2.

$\sqrt[6 \div 2]{ {6}^{2 \div 2} }$

fica:

$\sqrt[3]{ {6}^{1} }$

6 elevado na 1 é apenas 6

$\bold{ \green{ \sqrt[3]{6} }}$

essa é outrs resposta.