Question

3^2x + 3^x+1 = 18 resolvem ae, preciso de ajuda :D

Answer 1

Boa noite Pedro!

Solução!

Esse exercício é uma equação exponencial,para resolve-la tem que usar um artificio que será feito ao longo da resolução.


$3^{2x}+3^{x+1}=18$

$3^{2x}+3^{x}.3^{1} =18$

$(3^{x})^{2}+3^{x}.3=18$


Fazendo agora.

$3^{x}=y$

$y^{2}+y.3=18$

$y^{2}+3y-18=0$

Veja que transformamos a exponencial em uma equação do segundo
grau,vamos resolve-la usando a formula de Bhaskara..

$Formula\Rightarrow x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2.a}$

$Coeficientes.\\\\ a=1 \\\\ b=3 \\\\ c=-18$

$x= \dfrac{-3\pm \sqrt{3^{2}-4.1.(-18) } }{2.1}$

$x= \dfrac{-3\pm \sqrt{9+72 } }{2}$

$x= \dfrac{-3\pm \sqrt{81} }{2}$

$x= \dfrac{-3\pm 9 }{2}$

$x_{1} = \dfrac{-3+9}{2} = \dfrac{6}{2}=3$

$x_{2} = \dfrac{-3-9}{2} = \dfrac{-12}{2}=-6$


O valor de x2 não serve pois não é solução da equação exponecial


$3^{x}=y$

$3^{x}=3$

$x=1$


$S=\{1\}$


Boa noite!
Bons estudos!