Question

3^2x+2+9x=30
Qual é a resposta? ​

Answer 1

Resposta:

Se caso $3^{2x+2+9x} =30$

$x=\frac{ln(\frac{10}{3} )}{11ln(3)}$

Explicação passo-a-passo:

Se caso $3^{2x+2+9x} =30$

Inverter os expoentes para logaritmo natural:

Lembre-se, precisa ser feito dos dois lados da igualdade, e um número que não apresenta expoente, tem como expoente o valor 1, já que qualquer número elevado ao expoente 1 é igual ao próprio resultado:

(2x + 2 + 9x)ln(3) = ln(30)

Dividir ambos os lados por ln(3):

$\frac{(2x+2+9x)ln(3)}{ln(3)} =\frac{ln(30)}{ln(3)}$

Simplificar ln(3) na primeira igualdade:

$2x+2+9x =\frac{ln(30)}{ln(3)}$

$11x+2 =\frac{ln(30)}{ln(3)}$

Passar o + 2 para o outro lado da igualdade com seu valor invertido (- 2):

$11x =\frac{ln(30)}{ln(3)}-2$

Passar o 11 que multiplica x para o outro lado da igualdade como dividendo de uma fração (dividindo toda a expressão do outro lado da igualdade):

$x=\frac{\frac{ln(30)}{ln(3) } -2}{11}$

Converter 2 para fração:

$x=\frac{\frac{ln(30)}{ln(3) } -\frac{2ln(3)}{ln(3)} }{11}$

Combinar as frações com denominadores iguais:

$x=\frac{\frac{ln(30)-2ln(3)}{ln(3) }}{11}$

Aplicar a propriedade dos logaritmos no primeiro divisor (ln(30) - 2ln(3)):

$x=\frac{\frac{ln(30)-ln(3^{2} )}{ln(3) }}{11}$

$x=\frac{\frac{ln(\frac{(30)}{3^{2} }) }{ln(3) }}{11}$

Simplificar (3²) = 9:

$x=\frac{\frac{ln(\frac{30}{9}) }{ln(3) }}{11}$

Dividir (30/9) por 3:

$x=\frac{\frac{ln(\frac{10}{3}) }{ln(3) }}{11}$

Aplicar as propriedades das frações: b/c/a = b/ca

$x=\frac{ln(\frac{10}{3}) }{11ln(3) }$