Question

(3/2) elevado a 4x+2 = (4/9) elevado a x+6

função exponencial

Answer 1

(3/2) elevado a 4x+2 = (4/9) elevado a x+6

função exponencial

DEIXAR as BASES IGUAIS

(3/2)⁴ˣ⁺² = (4/9)ˣ⁺⁶ ====>VEJA (4 = 2x2 = 2²) e (9 = 3x3 = 3²)

(3/2)⁴ˣ⁺² = (2²/3²)ˣ⁺⁶ mesmo que

(3/2)⁴ˣ⁺² = [(2/3)²]ˣ⁺⁶

(3/2)⁴ˣ⁺² = [(2/3²)]ˣ⁺⁶ ( para DEIXAR BASES IGUAIS) VEJA

------------------------------>(INVERTE a FRAÇÃO e MUDA o sinal do expoente)

(3/2)⁴ˣ⁺² = [(3/2)⁻²]ˣ⁺⁶ faz a multiplicação do expoente

(3/2)⁴ˣ⁺² = (3/2)⁻²ˣ⁻¹² ( BASES IGUAIS)

4x + 2 = - 2x - 12

4x + 2 + 2x = - 12

4x + 2x = - 12 - 2

6x = - 14

x = - 14/6 ( divide AMBOS por 2)

x = - 7/3

Answer 2

$\large (\frac{3}{2} )^{4x+2} = (\frac{4}{9}) ^{x+6}$

É só notar que $(\frac{4}{9})$ é mesma coisa que $(\frac{2}{3} )^{2}$ sendo que 9 é igual a 3² e 4 é igual a 2².

Agora é inverter o a fração $(\frac{2}{3} )^{2}$ ficando assim: $(\frac{3}{2} )^{-2}$ e substituindo na equação da direita...

$[{(\frac{3}{2} )^{-2} ]^{x+6}$

Multiplicando os expoentes...

$(\frac{3}{2} )^{-2x -12}$

Igualando as duas frações...

$(\frac{3}{2} )^{4x+2} = (\frac{3}{2})^{-2x-12}$

Podemos agora cortar as bases e calcular as equações dos expoentes

4x +2 = -2x -12

4x + 2x = -12 -2

6x = -14

$x = \dfrac{-14}{6}$

simplificando a fração por 2

$x = \dfrac{-7}{3}$

Espero ter ajudado!