Question

3. (2,5) Um título no valor de R$ 18.000,00, vencível no prazo de 45 dias, será substituído por outro título no valor de R$ 19.975,61, sendo utilizada a taxa de desconto de 6% ao mês. Calcule o prazo para o vencimento do novo título.

Answer 1

O prazo para vencimento do novo título é 3 meses.

Esta questão está relacionada com desconto comercial simples. Nesse tipo de operação, é obtido um desconto com a antecipação de títulos nominais sob taxa de juros simples. Nessa situação, relacionamos o desconto, valor presente e valor futuro por meio das seguintes equações:

$D=VF\times i\times n \\ \\ VP=VF(1-i\times n)$

Onde:

D: desconto;

VP: valor presente;

VF: valor futuro;

i: taxa de juros;

n: número de períodos.

Nesse caso, como temos a equivalência de títulos, vamos igualar seus respectivos valores presentes para determinar o prazo de vencimento do novo título. Portanto:

$18.000,00\times (1-0,06\times \frac{45}{30})=19.975,61\times (1-0,06\times n) \\ \\ 16.380,00=19.975,61\times (1-0,06\times n) \\ \\ 0,82=1-0,06n \\ \\ 0,06n=0,18 \\ \\ n=3 \ meses$