Question

3) (2,0 pontos) Resolva a equação log3(2x+5)=log9(4x+1)2

4) (2,0 pontos) Resolva a inequação (0,3)4x+7≤(0,3)6x−11

5) (2,0 pontos) Para que valores de k a função f(x)=log(2k+4)x é decrescente?
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Answer 1

$3) \\ \log_3(2x+5)=\log_9(4x+1)^2$ 

mudança de base

$\log_9(4x+1)^2~~~para~~base~~ 3 \\ \frac{\log_3(4x+1)^2}{\log_39} = \frac{\log_3(4x+1)^2}{2} \\ \\ logo \\ \\ \log_3(2x+5)= \frac{\not2\log_3(4x+1)} {\not2} \\ \\ \log_3(2x+5)=\log_3(4x+1) \\ \\ 2x+5=4x+1 \\ \\ 5-1=4x-2x \\ \\ 4=2x \\ \\ x=4\div2$ 

$x=2 \\ -------------------------- \\ 4) \\ (0,3)^{4x+7 } \leq (0,3)^{6x-11}$

como a base é (0,3) está entre o e 1

invertemos o sinal

$4x+7 \geq 6x-11 \\ 4x-6x \geq -11-7 \\ -2x \geq -18~~~\times(-1)~invertemos~~os~~sinais \\ \\ 2x \leq 18 \\ x \leq 18\div2 \\ x \leq 9 \\ \\ S=\{x\in R/x \leq 9\}$ 

------------------------------------------------

5)

Função decrescente ⇒ 0 < a < 1

$0\ \textless \ 2k+4\ \textless \ 1 \\ \\ 0-4\ \textless \ 2k\ \textless \ 1-4 \\ \\ -4\ \textless \ 2k\ \textless \ -3 \\ \\ - \frac{4}{2} \ \textless \ k\ \textless \ - \frac{3}{4} \\ \\ -2\ \textless \ k\ \textless \ - \frac{3}{4} \\ \\valor~~de~~K~~ decrescente~~em~~-2\ \textless \ k\ \textless \ - \frac{3}{4}$