Question

3,1111111... +0,023232323...

Answer 1

Resposta:

E pra dizer qual é racional ou escrever na forma fraccional

Answer 2

Resposta:

3103/990 ou 3,13434343...

Toda dízima periódica é racional.

Então os dois números somados e também o seu resultado, são racionais.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro podemos desmembrar a parte decimal e depois transformá-la em fração.

3,11111.... + 0,02323....

Observe que 3, 1111... é o mesmo que:

3 + 0,111111

colocalando 0,11111 em fração teremos;

Eu posso chamar 0,1111 de X.

X = 0,111111......

10X = 1,11111..... (Lembre-se que eu posso fazer tudo na equação, contanto que faça nos dois lados da igualdade; multipliquei por 10 nos dois lados)

Agora subtraio as duas equações:

10x = 1,11111....

- x = 0,1111....

----------------------

9x = 1,000...

ou seja 9x = 1

Logo x = 1/9

0,11111 = 1/9

Já temos; 3 + 1/9

Somando 3 + 1/9 = 28/9

Logo 3,1111... + 0,0232323...é o mesmo que:

28/9 + 0,0232323...

Próxima dízima;

0,0232323....

Vou chamar 0,02323... de Y

Y = 0,0232323.... (Multip. por 100 teremos:)

100 Y = 2,32323...

Subtraindo as equações;

100 Y = 2,32323...

- Y = 0,02323....

------------------------------

99 Y = 2,30000.... ou seja 99y = 2,3

Para eliminar a vírgula eu multiplico novamente nos dois lados da equação, só que agora por 10.

99Y(10) = 2,3 (10)

990 Y = 23

Y = 23/990

A soma em fração de tudo fica;

3,11111 + 0,0232323... = 28/9 + 23/990

28/9 + 23/990 = 3103/990

$\frac{3103}{990}$

ou se preferir em decimal, o valor será uma dízima.

3103/990 = 3,13434343....