Question

3.1 A população atual de determinada cidade é de aproximadamente 30.000 habitantes. Sabendo que essa população cresce 2% ao ano, responda:

a) Qual a população dessa cidade a três anos?

b) Qual será o percentual de aumento após esses três anos?​

Answer 1

A partir das características das progressões geométricas, podemos afirmar que:

• a) 31.836
• b) 6,12%

É possível determinar qualquer termo de uma progressão geométrica a partir da fórmula do termo geral.

a) Termo Geral da Progressão Geométrica

A partir do primeiro termo e da razão de uma progressão geométrica, podemos determinar qualquer termo pela seguinte fórmula:

aₙ = a₁ . (qⁿ⁻¹)

Em que:

• aₙ é o enésimo termo (termo de ordem n) da progressão;
• a₁ é o primeiro termo da progressão;
• q é a razão da progressão.

Sabendo que atualmente a população da cidade é de 30.000 e que cresce 2% ao ano, após três anos (n = 1 +3 = 4), a população da cidade será igual a:

aₙ = a₁ . (qⁿ⁻¹)

a₃ = 30.000 . ((1 + 0,02)⁴⁻¹)

a₃ = 30.000 . ((1,02)³)

a₃ = 30.000 . ((1,02)³)

a₃ = 31.836

A população dessa cidade será igual a 31.836.

b) Percentual de aumento

Podemos determinar o aumento percentual determinando a razão entre o aumento e a população inicial.

Determinando o aumento populacional daqui a 3 anos:

31.836 - 30.000

1.836

Assim, calculando a razão entre o aumento e o valor da população inicial:

1.836 / 30.000

0,0612

Multiplicando por cem e determinando o valor em percentual:

0,0612

0,0612 × 100%

6,12%

Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120

#SPJ1