Question

3- [0,3] Uma máquina tem a sua eficiência modelada pela função E(t) = -t? + 14t - 49, t horas após ela ser
colocada em ação às 8h da manhã. Sabendo-se que ela não é desligada até às 23h, qual é o horário de maior
eficiência?​

Answer 1

Utilizando vertice de parabola da função do segundo grau temos que  a maior eficiência desta maquinas aconteceu 1/7 de hora após ela ser ligado, ou seja, pouco depois das 8h da manhã.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a função eficiência:

$E(t)=-t^2+14t-49$

Note que esta função é uma função do segundo grau, que forma uma parabola, mais especificamente uma parabola voltada para baixo, ou seja, se ela esta voltada para baixo, existe um ponto onde é o ponto mais alto deste gráfico, que é o vertice da parabola, se este é o ponto mais alto da função, então este é o ponto de maior valor de eficiência da função.

Assim queremos descobrir o vertice da parabola, existe formulas para descobrir o x do vertice e o y do vertice, mas nesse caso só queremos o x do vertice, pois o x do vertice neste caso é o tempo onde houve maior eficiência, e y é o valor da maior eficiência, mas só queremos o momento quando isto aconteceu, assim o x do vertice é dado por:

$Xv=-\frac{b}{2a}$

E na nossa função:

$a=-1,b=14,c=-49$

Colocando na formula:

$Xv=-\frac{14}{2.-49}$

$Xv=\frac{7}{49}$

$Xv=\frac{1}{7}$

Ou seja a maior eficiência desta maquinas aconteceu 1/7 de hora após ela ser ligado, ou seja, pouco depois das 8h da manhã.