2x5 - 7x4 + 11x3 - 17x2 + 15x - 2 = (x - 2) Q(x)
Soluções para a tarefa
Completando a questão:
Determine Q(x) sabendo que: 2x⁵ - 7x⁴ + 11x³ - 17x² + 15x - 2 = (x - 2).Q(x).
Solução:
Perceba que na equação 2x⁵ - 7x⁴ + 11x³ - 17x² + 15x - 2 = (x - 2).Q(x) não possui resto.
Então, podemos concluir que x = 2 é solução de f(x) = 2x⁵ - 7x⁴ + 11x³ - 17x² + 15x - 2.
Sendo assim, podemos utilizar o Dispositivo Prático de Briott-Ruffini.
Então, temos que:
2.2 - 7 = -3
-3.2 + 11 = 5
5.2 - 17 = -7
-7.2 + 15 = 1
1.2 - 2 = 0
Lembrando: o Dispositivo Prático de Briott-Ruffini serve para abaixar o grau. Então, Q(x) tem grau 4.
Portanto, podemos concluir que Q(x) é 2x⁴ - 3x³ + 5x² - 7x + 1.
2x⁵ - 7x⁴ + 11x³ - 17x² + 15x - 2 : (x -2 )
- 2x⁵ + 4x⁴ 2x⁴ - 3x³ + 5x² - 7x + 1
----------------
- 3x⁴ + 11x ³
+ 3x⁴ - 6x³
----------------
+ 5x³ - 17x²
- 5x³ + 10x²
-------------------
- 7x² + 15x
+ 7x² - 14x
-----------------
x - 2
-x + 2
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