Question

2x4 - 3x2 - 20 = 0 me ajudem nessa equação por favor!!
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Answer 1

Resposta:

S = {- 2 ; 2 }

Explicação passo a passo:

Esta é a equação dada:

$2x^{4} -3x^{2} -20=0$

Mas $x^{4} =(x^{2})^2$

A equação fica :

$2(x^{2})^2 -3x^{2} -20=0$

Esta equação em que o x está duas vezes elevado ao quadrado chama-se

de biquadrada.

A sua resolução, numa primeira fase passa por fazer uma substituição de

incógnita:

$x^{2} =y$

$2(y)^2 -3y -20=0$

O que nos dá uma equação do 2º grau.

Cujo conjunto solução é:

a = 2

b = -3

c = - 20

Δ = ( - 3 )² - 4 * 2 * - 20 = 9 + 160 = 169

√Δ = √169 = 13

x1 = ( - ( - 3) + 13 )/(2*2)

x1 = ( + 3 + 13 ) /4

x1 = 16/4

x1 = 4

x2 =  ( - ( - 3) - 13 )/ 4

x2 = ( + 3 - 13 )/4

x2 = - 10/4

x2 = - 5/2

S = { - 5/2 ; 4 }

Pegando no equivalência de y = x²

$x^{2} =4$

$x=+\sqrt{4}$    ∨   $x=-\sqrt{4}$

x = 2   ∨ x = - 2

$x^{2} =-\frac{5}{2}$

$x=\sqrt{-\frac{5}{2} }$  é impossível em R, pois não há raízes quadradas de números negativos.

Bons estudos.

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Símbolos: ( * ) multiplicação