Question

2x⁴-3x²-20=0 equação biquadrada

Answer 1

2x⁴-3x²-20=0 equação biquadrada
ARTIFICIO para 2º GRAU
Equação BIQUADRADA ( 4 raizes)
2x⁴ - 3x² - 20 = 0
para
x⁴ = y²
x² = y
2x⁴ - 3x² - 20 = 0
2y² - 3y  - 20 = 0    ( equação do 2º grau)
a = 2
b = - 3
c = - 20
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(2)(-20)
Δ = + 9 + 160
Δ = + 169 -------------------------> √Δ = 13 porque √169 = 13
se
Δ > 0 (DUAS raízes diferentes)
(baskara)
      - b + √Δ
y = --------------
          2a

y' = - (-3) + √169/2(2)
y' = + 3 + 13/4
y' = 16/4
y' = 4
e
y" = -(-3) - √169/2(2)
y" = + 3 - 13/4
y" = - 10/4  ( divide AMBOS por 2)
y" = - 5/2 
 

y' = 4
y" = - 5/2

VOLTANDO NO ARTIFICIO
para
x = 4
x² = y
x² = 4
x = + √4     lembrando que: √4 = 2
x = + 2
e
para 
x = - 5/2
x² = y
x² = -5/2
x = + √-5/2   ( NÃO existe RAIZ REAL) com √(raiz) de índice (PAR)   
                                                          com número NEGATIVO
x = + Ф

AS QUATROS raizes:
x' = - 2
x" = + 2
x'" = Ф
x'''' = Ф