Question

2x² - 4x + 4 = x² -3x + 1

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\dispalystyle{S=\left\{x\in\mathbb{C}~|~x=\dfrac{1+i\sqrt{11}}{2}~e~x=\dfrac{1-i\sqrt{11}}{2}\right\}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta equação quadrática, devemos deixá-la na forma $ax^2+bx+c=0$. Para isso, seguiremos alguns passos

Traga todos os termos da direita da equação para a esquerda, alterando o sinal dos termos

$2x^2-4x+4-x^2+3x-1=0$

Some os termos semelhantes

$x^2-x+3=0$

Agora, devemos utilizar a fórmula de Bháskara para resolver a equação quadrática completa.

A fórmula é dada por $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}$, na qual as letras representam os coeficientes da equação.

Na equação completa que encontramos, os coeficientes são

$\begin{cases}a=1\\ b=-1\\ c=3\\\end{cases}$

Substitua os valores na fórmula

$x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4\cdot1\cdot3}}{2\cdot1}$

Aplique a regra de sinais e calcule as multiplicações e potências

$x=\dfrac{1\pm\sqrt{1-12}}{2}$

Some os valores

$x=\dfrac{1\pm\sqrt{-11}}{2}$

Aqui, percebemos que o radicando é negativo. Como o enunciado não nos disse que $x$ pertence aos reais, podemos calcular as duas soluções complexas da equação.

Lembre-se que $\sqrt{-1}=i$

Então, lembre-se que $\sqrt{-11}=\sqrt{(-1)\cdot11}$, para resolvê-la, utilizamos as propriedades dos radicandos: $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$. Ficamos com

$x=\dfrac{1\pmsqrt{(-1)\cdot11}}{2}\\\\\\ x=\dfrac{1\pm\sqrt{-1}\cdot\sqrt{11}}{2}\\\\\\ x=\dfrac{1\pm i\sqrt{11}}{2}$

Separe as raízes

$x_1=\dfrac{1+i\sqrt{11}}{2}~~~~~~x_2=\dfrac{1-i\sqrt{11}}{2}$.

Estas são as soluções da equação.