Question

2x²+49=0
Como faço pra resolver da melhor maneira?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$2x^2+49=0$

$2x^2=-49$

$x^2=\dfrac{-49}{2}$

Não há raízes reais

Mas, $i^2=-1$

Com isso, $-49=(-1)\cdot49=i^2\cdot49=49i^2$

$x^2=\dfrac{49i^2}{2}$

$x=\pm\sqrt{\dfrac{49i^2}{2}}$

$x'=-\dfrac{7i}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}~\Rightarrow~\boxed{x'=\dfrac{-7\sqrt{2}\cdot i}{2}}$

$x"=\dfrac{7i}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}~\Rightarrow~\boxed{x"=\dfrac{7\sqrt{2}\cdot i}{2}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

=> Lembrando que - 1 = i²

2x² + 49 = 0

2x² = - 49

x² = - 49/2

x = ± √-49/2

x = ± √49.(-1)/2

x = ± √49.i²/2

x = ± √49i²/2

x = ± √49i²/√2

x = ± 7i/√2

=> racionalize

x = ± 7i/√2 . √2/√2

x = ± 7i.√2/√2.√2

x = ± 7i√2/√4

x = ± 7i√2/2

raízes: x' = + 7i√2/2 e x'' = - 7i√2/2

o conjunto solução é:

S = { - 7i√2/2 ; 7i√2/2 }