2x1 + x2 + 3x3 = 1
−x1 + 2x2 + x3 = −2
2x1 + 5x2 + 3x3 = 1
(a) Determine a matriz inversa de matriz dos coeficientes, usando-a
para resolver o sistema linear.
(b) Resolva o sistema linear pelo metodo de eliminaçao de Gauss com
pivoteamento.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a)
2 1 3 | 1 0 0
-1 2 1 | 0 1 0
2 5 3 | 0 0 1
L1=(1/2)*L1
L3=L3+2L2
1 1/2 3/2 | 1/2 0 0
-1 2 1 | 0 1 0
0 9 5 | 0 2 1
L2=L2+L1
1 1/2 3/2 | 1/2 0 0
0 5/2 5/2 | 1/2 1 0
0 9 5 | 0 2 1
L2=L2/(5/2)
1 1/2 3/2 | 1/2 0 0
0 1 1 | 1/5 2/5 0
0 9 5 | 0 2 1
L3=L3-9L2
1 1/2 3/2 | 1/2 0 0
0 1 1 | 1/5 2/5 0
0 0 -4 | -9/5 -8/5 1
L3=L3/(-4)
1 1/2 3/2 | 1/2 0 0
0 1 1 | 1/5 2/5 0
0 0 1 | 0,45 0,4 -0,25
L2=L2-L1
1 1/2 3/2 | 1/2 0 0
0 1 0 | -0,25 0 0,25
0 0 1 | 0,45 0,4 -0,25
L1=L1-(1/2)*L2
1 0 3/2 | 0,625 0 -0,125
0 1 0 | -0,25 0 0,25
0 0 1 | 0,45 0,4 -0,25
L1=L1-3/2 * L3
1 0 0 | -0,05 -0,6 0,25
0 1 0 | -0,25 0 0,25
0 0 1 | 0,45 0,4 -0,25
A⁻¹=
-0,05 -0,6 0,25
-0,25 0 0,25
0,45 0,4 -0,25
A*X=(1,-2,1)
A⁻¹ * A*X=A⁻¹ * (1,-2,1)
X = A⁻¹ * (1,-2,1)
-0,05 -0,6 0,25 1
-0,25 0 0,25 * -2
0,45 0,4 -0,25 1
x1=-0,05+0,6*2+0,25*1=1,4
x2=-0,25-0*2+0,25*1= 0
x3=0,45-0,4*2-0,25*1=-0,6