Question

2x-y+xy=8 é equação linear ou não?

Answer 1

Por linear, entende-se que o gráfico é uma reta.
Vamos isolar o "y" pra ficar mais fácil visualizar
2x-y+xy=8
-y+xy=8-2x

Coloque o "y" em evidência
y(x-1)=8-2x
$y= \frac{8-2x}{x-1}$

Calcule a derivada da função. Se o resultado for uma constante, teremos uma função linear
$y'= (\frac{8-2x}{x-1})' = \frac{-2(x-1)-1(8-2x)}{(x-1)^2}= \frac{-2x+2-8+2x}{(x-1)^2}= \frac{-6}{(x-1)^2}$
Note que não é uma constante o resultado, então não é linear.

Estudando a derivada, podemos descobrir os intervalos de crescimento e decrescimento da função, mas antes é necessário descobrir os pontos críticos.
•Quando y' não existe: x=1
•Quando y'=0: não existe pontos onde a derivada é igual a 0
-6             -| -
(x-1)²       +|+
y'              -|-
                 ¹
Crescimento: não há intervalos de crescimento
Decrescimento: (-∞,1)U(1,+∞)

Você pode ainda, conhecer os intervalos onde a concavidade é voltada para baixo e os intervalos onde a concavidade é voltada para cima, bastando derivar novamente.
$y''=-2(x-1)(-6)=12(x-1)$
Pontos criticos:
•Quando X=1
12        +|+
(x-1)     -|+
y''         -|+
             ¹
Concavidade
•para cima:(1,+∞) 
•para baixo:(-∞,1)

Você pode usar um software para plotar o gráfico, assim notará que não é uma função linear. Ou, a partir das informações que você tem, esboçar um gráfico.