Question

2x - y = 5
x + y = 4​

Answer 1

Boa noite.

Resolvamos o sistema de equações por dois métodos:

MÉTODO DA ADIÇÃO:

{2x - y = 5  -------> Primeira equação

{x + y = 4​ ---------> Segunda equação

Notamo que na primeira equação há (-y), enquanto na segunda equação há (+y). Se somarmos ambas, conseguiremos eliminar o valor de y (pois, -y+y=0), restando apenas "x" para ser calculado:

{2x - y = 5

+{x + y = 4

-----------------------------------

(2x - y) + (x + y) = (5) + (4)

2x + x - y + y = 5 + 4

3x +0y = 9

3x = 9

x = 9/3

x = 3

Para calcular o valor de "y", basta substituir o x encontrado em uma das duas equações:

Substituindo (x = 3) na segunda equação:

x + y = 4

3 + y = 4

y = 4 - 3

y = 1

(3, 1)

MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO:

{2x - y = 5  -------> Primeira equação

{x + y = 4​ ---------> Segunda equação

Nesse caso, "isolaremos uma das incógnitas" em um dos membros de uma equação e trocaremos o valor isolado na outra equação do sistema.

Tomando por exemplo a segunda equação.;

x + y = 4

Isolando y em um dos membros:

x + y = 4

y = 4 - x

Substituindo o valor de "y" na primeira equação por (4 - x);

2x - y = 5

2x - (4 - x) = 5

2x - 4 + x = 5

2x + x - 4 = 5

3x - 4 = 5

3x = 5 + 4

3x = 9

x = 9/3

x = 3

Descoberto que x vale 3, basta substituí-lo por esse valor em uma das equações do sistema e obter "y";

Realizando a substituição de x por 3 na primeira equação:

2x - y = 5  

2.(3) - y = 5

6 - y = 5

- y = 5 - 6

-y = -1

(-1). y = -1 . (-1)

y = 1

(3, 1)