Question

{-2x + y- 3z= 0
{x-y-5z = 2
[3x-2y-2z= -3

Answer 1

Resposta:

Vamos resolver por escalonamento:

$\begin{cases}</p><p> - 2x + y - 3z =\ 0 \\</p><p> x - y - 5z =\ 2 \\</p><p> 3x - 2y - 2z =\ - 3</p><p>\end{cases}$

Vamos multiplicar a primeira equação por 3 e a última equação por 2:

$\begin{cases}</p><p> - 6x + 3y - 9z =\ 0 \\</p><p> x - y - 5z =\ 2 \\</p><p> 6x - 4y - 4z =\ - 6</p><p>\end{cases}$

Somando a primeira equação com a última, o sistema fica:

$\begin{cases}</p><p> - 6x + 3y - 9z =\ 0 \\</p><p> x - y - 5z =\ 2 \\</p><p> - y - 13z =\ - 6</p><p>\end{cases}$

Multiplicando a segunda equação por 6, temos:

$\begin{cases}</p><p> - 6x + 3y - 9z =\ 0 \\</p><p> 6x - 6y - 30z =\ 12 \\</p><p> - y - 13z =\ - 6</p><p>\end{cases}$

Somando as duas primeiras equações, temos:

$\begin{cases}</p><p> - 6x + 3y - 9z =\ 0 \\</p><p> - 3y - 39z =\ 12 \\</p><p> - y - 13z =\ - 6</p><p>\end{cases}$

Multiplicando a última equação por -3, teremos:

$\begin{cases}</p><p> - 6x + 3y - 9z =\ 0 \\</p><p> - 3y - 39z =\ 12 \\</p><p> 3y + 39z =\ - 18</p><p>\end{cases}$

Somando as duas últimas equações, vemos que o sistema fica apenas com a primeira equação. Sendo assim, o sistema é SI.