Question

2x
Usando o método de integração por substituição, determine a integral:-------dx:
x2+1




usando o método de integração por partes u.du=u.v-u.du determine a integral Inx.3x2 dx

Answer 1

Oi 

Segue resposta: 

$\int\limits { \frac{2x}{x^2+1} } \, dx \ \ \ \ \boxed{u=x^2+1} \ \ \ \ \frac{du}{dx}=2x \ \ \ \ \boxed{dx= \frac{du}{2x}} \\ \\ \int\limits { \frac{2x}{u} } \, \frac{du}{2x} \\ \\ \int\limits { \frac{du}{u} } \, \\ \\ ln(u)+C \\ \\ \boxed{ln(x^2+1)+C}$

---------------------------------------------------------------------------------

$\int\limits {ln(x).3x^2} \, dx \\ \\ 3\int\limits {ln(x).x^2} \, dx \\ \\ \boxed{u=ln(x)} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dv=x^2 \\ \boxed{du= \frac{dx}{x}} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ v= \int\limits {x^2} \, dx =\boxed{ v= \frac{x^3}{3}} \\ \\ 3[ln(x). \frac{x^3}{3}- \int\limits {\frac{x^3}{3}} \, \frac{dx}{x} ] \\ \\ 3[\frac{ln(x).x^3}{3}- \frac{1}{3} \int\limits {x^2} \,dx \ ] \\ \\ 3[\frac{ln(x).x^3}{3}- \frac{1}{3} . \frac{x^3}{3} \ ]+C$

$3[\frac{ln(x).x^3}{3}- \frac{x^3}{9} \ ] +C\\ \\ ln(x).x^3- \frac{x^3}{3} +C \\ \\ \boxed{\frac{x^3}{3}(3ln(x)-1) +C}$

Comenta aí depois