Question

(2x ao cubo -5x ao quadrado +2x): (x-4)

Answer 1

Resposta:

${x}^{2} - \frac{x}{2}$

Explicação passo-a-passo:

$\frac{2 {x}^{3} - 5 {x}^{2} + 2x }{x - 4}$

Vamos mexer primeiro com o numerador.Perceba que o fator comum entre os termos do numerador é o x,então:

$\frac{x.(2 {x}^{2} - 5x + 2) }{x - 4}$

Perceba que o que temos dentro do parêntese é uma equação do segundo grau,então podemos achar as raízes para escrever ela de maneira fatorada.Vamos lá:

DELTA= b² - 4.a.c

DELTA = (- 5)² - 4.2.2

DELTA= 25 - 16

DELTA= 9

Agora vamos atrás das raízes :

$x = \frac{ - ( - 5) + - \sqrt{9} }{2.2} \\ \\ x = \frac{5 + - 3}{4} \\ \\ x1 = \frac{5 + 3}{4} \\ \\ x1 = \frac{8}{4} \\ \\ x1 = 2$

Agora a segunda raiz :

$x2 = \frac{5 - 3}{4} \\ \\ x2 = \frac{2}{4} \\ \\ x2 = \frac{1}{2}$

Ou seja,as raízes dessa equação são x'=2 e x''= 1/2,dessa forma,podemos escrever 2x² - 5x + 2 da seguinte maneira :

$(x - 4).(x - \frac{1}{2} )$

Agora,vamos voltar para a expressão:

$\frac{x.(x - 4).(x - \frac{1}{2} )}{x - 4} \\ \\ x.(x - \frac{1}{2} ) \\ \\ {x}^{2} - \frac{x}{2}$

Vc não especificou bem o que ele pede na questão,mas creio eu que seja apenas pra simplificar ela (caso tenha que fazer alguma coisa a mais,deixa nos comentários,que eu volto aqui e completo)

Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v