Question

(2x + 6yi)(3-5i) = 42-2i

Answer 1

(2x + 6yi).(3 - 5i) = 42 - 2i

Aplicando distributiva

6x - 10xi + 18yi - 30yi^2 =42 - 2i

6x - 10xi + 18yi - 30y.(-1) = 42 - 2i

6x - 10xi + 18yi + 30y = 42 - 2i

Igualando a parte real:

6x + 30y = 42

Igualando a parte imaginária

-10x + 18y = -2

Formamos um sistema, vamos resolver:

6x + 30y = 42-10x + 18y = -2

Multiplicando a primeira equação por 5 a segunda por 3 para resolver pelo método de adição temos:

30x + 150y = 210
-30x + 54y = -6

204y = 204
y = 204/204
y = 1

Agora vamos substituir esse valor na primeira equação:

6x + 30y = 42

6x + 30.1 = 42
6x + 30 = 42
6x = 42 - 30
6x = 12
x = 12/6
x = 2

Answer 2

Olá


(2x + 6yi).(3-5i) = 42 - 2i

Distribuindo os termos...


6x - 10xi + 18yi - 30yi² = 42 - 2i

i² = -1

6x - 10xi + 18yi - 30y*(-1) = 42 - 2i

6x + 30y - 10xi + 18yi = 42 - 2i



Para encontrar os valores de 'x' e 'y' devemos montar um sistema.


Para isso, vamos igualar os termos que são da parte real, e os termos que são da parte imaginária.


Igualando os termos da parte real ( sem o 'i' )

6x + 30y = 42


Da parte imaginária ...

-10xi + 18yi = -2i


Divide tudo por 'i'

-10x + 18y = -2



Montando o sistema

$\displaystyle \mathsf{\left \{ {{6x + 30y=42} \atop {-10x + 18y = -2}} \right. }$


Resolve o sistema e encontra os valores de 'x' e 'y'


$\displaystyle \mathsf{\left \{ {{6x + 30y=42\qquad\qquad\cdot{10}} \atop {-10x + 18y = -2\qquad\qquad\cdot{6}}}} \right. }$



$\displaystyle\mathsf{ \left \{ {{60x+300y=420} \atop {-60x+108y=-12}} \right. }\\\\\\\\\text{Soma as duas equacoes}\\\\\\\mathsf{408y=408}\\\\\boxed{\mathsf{y=1}}$


Agora é só substituir o valor de 'y' em qualquer uma equação.

Substituindo na primeira...


6x + 30y = 42

6x + 30*1 = 42

6x = 42 - 30

6x = 12

x = 12/6


$\boxed{\mathsf{x=2}}$