Question

(2x+4).(x-1).(x+5)>0

Answer 1

Temos três funções de 1º grau sendo multiplicadas, precisamos analisar o sinal de cada uma delas.


Para 2x + 4, a função é crescente. Vamos achar a raiz da função.

2x + 4 = 0
2x = -4
x = -2

Portanto, a função é negativa quando x<-2 e positiva quando x>-2 e valerá 0 quando x = -2

- - - - - - (-2) + + + + +

Para x - 1, a função é crescente. Vamos achar a raiz da função.

x - 1 = 0
x = 1

Portanto, a função é negativa quando x<1 e positiva quando x>1 e valerá 0 quando x = 1

- - - - - - (1) + + + + +

Para x + 5, a função é crescente. Vamos achar a raiz da função.

x + 5 = 0
x = -5

Portanto, a função é negativa quando x<-5 e positiva quando x>-5 e valerá 0 quando x = -5

- - - - - - (-5) + + + + +

Vamos sobrepor os resultados e aplicar a regra da multiplicação.

------------------------- (-2) +++++++++++++++
---------------------------------------- (1) +++++++
-------- (-5) +++++++++++++++++++++++++

-------- (-5) ++++++ (-2) --------- (1) +++++++

Portanto, a multiplicação das três funções será maior que zero quando x estiver nos intervalos entre -5 e -2 e acima de 1.

S = {x ∈ R | -5 < x < -2 ou x > 1}