Question

|2x – 4 | ≤ 6 é o intervalo [n, k], então a diferença entre k e n é igual a:

Answer 1

Aqui temos uma inequação modular. Para resolver este tipo nós obtemos as duas condições de existência ao trabalhar a versão positiva e a versão negativa do módulo. O intervalo que resolve esta inequação deverá obedecer ambas as condições de existência:

Versão positiva do módulo:

$2x-4\leq 6$

$2x\leq 6+4$

$2x\leq 10$

$x\leq \frac{10}{2}$

$x\leq 5$

Versão negativa do módulo:

$-(2x-4)\leq 6$

$2x-4\geq -6$

$2x\geq -6+4$

$2x\geq -2$

$x\geq -\frac{2}{2}$

$x\geq -1$

$-1\leq x$

O intervalo que obedece ambas as condições de existência e portanto resolve a inequação é:

$-1\leq x\leq 5$

Em notação de intervalo:

$[-1,\ 5]$

Calculando a diferença pedida:

$5-(-1)=5+1=6$

Concluímos então que a diferença entre k e n é igual a 6