Matemática, perguntado por marinafernandaromao, 4 meses atrás

[-2x - 3y = - 9 x + 4 * y = 12
Qual o resultado??
A) S(0,3)
B) S(3,0)
C) S(1,3)
D) S(3,1)

Soluções para a tarefa

Respondido por CyberKirito

Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de sistemas do 1º grau que a S={(0,3)} o que corresponde a alternativa A✅

Sistema de 1ºgrau

Chama-se sistema de 1º grau ao conjunto de equações de 1º grau que possuem duas variáveis. o conjunto solução de um sistema é um par ordenado A(x,y) que satisfaz as duas equações simultaneamente.

Existem diversos métodos de resolução para um sistema de 1º grau porém para fins didáticos fazemos frisar o método da adição que consiste em resolver o sistema seguindo o roteiro abaixo:

Analisar se um sistema está preparado

Caso esteja preparado adicionamos as equações membro a membro de modo que uma das variáveis se anule

substituímos a variável encontrada anteriormente na equação que for de mais fácil tratamento.

Um sistema é dito preparado quando:

possui mesma variável com o mesmo coeficiente e sinais opostos

Por exemplo o sistema $\begin{cases}\sf x+y=10\\\sf x-y=2\end{cases}$ está preparado pois possui mesma variável ( no caso y) com mesmo coeficiente ( no caso 1) e sinais opostos (um + e outro -).

Para preparar um sistema devemos:

Caso os coeficientes possuam sinais opostos, multiplicamos a equação de cima pelo coeficiente da equação de baixo e vice versa.
Se os coeficientes não tem mesmo sinal , multiplica-se uma das equações por -1 e depois seguimos o passo anterior.

✍️Vamos a resolução do exercício

Note que o sistema não está preparado. Vamos preparar o sistema eliminando a variável x para isso basta multiplicar a equação de baixo por 2.

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\begin{cases}\sf -2x-3y=-9\\\sf x+4y=12\cdot(2)\end{cases}\\\\+\underline{\begin{cases}\sf -\diagdown\!\!\!\!\!\!2x-3y=-9\\\sf\diagdown\!\!\!\!\!\!2x+8y=24\end{cases}}\\\sf 5y=15\\\sf y=\dfrac{15}{5}\\\\\sf y=3\\\sf x+4y=12\\\sf x+4\cdot3=12\\\sf x+12=12\\\sf x=12-12\\\sf x=0\\\sf S=\{0,3\}\end{array}}$