Question

2x; 3x, x² é um P.A calcule o valor do x e obtenha essa sequência

Answer 1

Vamos lá...

Aplicação:

Observe que o exercício nos informa os três primeiros termos da progressão aritmética, com isso, devemos encontrar a razão dessa progressão.

Para isso, vamos utilizar o conceito de progressão aritmética onde devemos subtrair o termo seguinte pelo termo anterior, mas, para facilitar o entendimento vamos chamar cada termo de A, B e C, veja:


$A = 2x. \\ B = 3x. \\ C = {x}^{2}.$

Outro ponto que deve ser lembrado que a razão entre os termos é constante e para que exista uma progressão a razão tem quer ser diferente de zero, assim:

$B - A = C - B. \\ 3x - 2x = {x}^{2} - 3x. \\ x + 3x = {x}^{2}. \\ 4x = {x}^{2}. \\ {x}^{2} - 4x = 0.$

Perceba que chegamos a uma equação do segundo grau, então devemos aplicar Bhaskara ou soma e produto para encontrarmos as raízes da equação, utilizaremos o segundo método.


$"Comece \: pelo \: produto". \\ - \times - = 0. \\ 4 \times 0 = 0.\\ \\ "Agora \: a \: soma". \\ - + - = 4. \\ 4 + 0 = 4. \\ \\ "Conjunto \: solução".\\ S = (4 \: e \: 0).$

As raízes que satisfazem a equação são 4 e 0, entretanto, assim como fora dito anteriormente a razão deve ser diferente de zero, ou seja, nossa razão será equivalente a 4.

Por fim, descobrimos o valor da razão, então basta substituir o valor em "x" de cada termo, siga:


$2 \times 4 = 8. \\ 3 \times 4 = 12. \\ {4}^{2} = 16.$


Portanto, a sequência equivale a 8, 12, 16.


Espero ter ajudado!