Matemática, perguntado por alberto1195, 6 meses atrás

(2x)/3 - y/3 = 4 x/3 + y/2 = 6

Soluções para a tarefa

Respondido por Poisson
1

 \large{ \boxed{ \boxed{ \tt \: S =  \{ \: 9,6 \} \: }}} \\

Solução

Temos o seguinte sistema de equações:

 \tt \begin{cases} \tt \:  \dfrac{2x}{3}  -  \dfrac{y}{3}  = 4 \\   \\ \tt \:  \dfrac{x}{3}  +  \dfrac{y}{2}  = 6 \end{cases} \\  \\  \tt \iff \:  \tt \begin{cases} \tt \:  \dfrac{2x - y}{3}  = 4 \\   \\ \tt \:  \dfrac{x}{3}   \blue{ \cdot \:  \dfrac{2}{2} } +  \dfrac{y}{2} \blue{ \cdot \:  \dfrac{3}{3} } = 6 \end{cases} \\  \\  \tt \iff \begin{cases} \tt \: 2x - y = 4 \cdot3 \\  \\  \tt \dfrac{2x}{6}  +  \dfrac{3y}{6}  =6 \end{cases} \\  \\   \tt \iff \begin{cases} \tt \: 2x - y = 12 \\  \\  \tt \dfrac{2x + 3y}{6}    =6 \end{cases}  \\  \\  \tt \iff \begin{cases} \tt \: 2x - y = 12 \\  \\  \tt 2x + 3y  =6 \cdot6 \end{cases}  \\  \\ \tt \iff \begin{cases} \tt \: 2x - y = 12 \\  \\  \tt 2x + 3y  =36\end{cases}  \\  \\

Subtraindo as equações acimas:

  \tt \iff \: 2x - 2x - y - 3y = 12 - 36 \\  \\  \tt \iff \cancel{2x} - \cancel{2x} - 4y =  - 24 \\  \\   \tt \iff - 4y =  - 24 \\  \\  \tt \iff \: y =  \frac{ - 24}{ - 4}  \\  \\  \tt \iff \: y = 6 \\  \\

Substituindo na primeira equação:

 \tt2x - 6 = 12 \\  \\  \tt \: 2x = 12 + 6 \\  \\  \tt \: 2x = 18 \\  \\  \tt \: x =  \frac{18}{2}  \\  \\  \tt \: x = 9 \\  \\

Recapitulando:  \tt \: x = 9 e  \tt \: y = 6

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