Question

2x^{3} -x^{2} -2x+1=0

me ajudem e importante

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Alessachagas que, embora você não haja informado o que a questão pede, mas vamos encontrar quais são as raízes da equação da sua questão.
E vamos tentar fazer isso de forma bem passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a seguinte expressão:

2x³ - x² - 2x + 1 = 0

Note que poderemos colocar "-2x+1" entre parênteses e, considerando que há um sinal de menos antes, então quando colocarmos os parênteses o que tiver dentro dele mudará de sinal. Então, fazendo isso, teremos:

2x³ - x² - (2x-1) = 0

Agora vamos pôr, nos fatores "2x³ - x²" o termo x² em evidência, pois ele é comum a esses dois fatores. Assim, fazendo isso, teremos;

x²*(2x-1) - (2x-1) = 0

Agora vamos pôr o fator "2x-1" em evidência e, com isso, ficaremos assim:

(2x-1)*(x²-1) = 0

Agora note que temos aí em cima o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um do fatores será nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
2x - 1 = 0 ---> 2x = 1 ---> x' = 1/2
ou
x²-1 = 0 ---> x² = 1 ---> x = ± √(1) ---> x'' = -1, ou x''' = 1.

Assim, temos que as três raízes da equação da sua questão serão estas (colocando-as em ordem crescente):

x' = - 1 ; x'' = 1/2 ; e x''' = 1 <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá também apresentar o conjunto-solução {x'; x''; x'''} da seguinte forma, o que dá no mesmo (colocando as raízes em ordem crescente):

S = {-1; 1/2; 1}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.