Matemática, perguntado por laurenciacumbane143, 5 meses atrás

2x^3_3x^2-2x=0 resolva a equação do terceiro grau

Soluções para a tarefa

Respondido por EinsteindoYahoo

Resposta:

2x³-3x²-2x=0

x*(2x²-3x-2)=0

x=0

2x²-3x-2=0

x'=[3+√(9+16)]/4=(3+5)/4=2

x''=[3-√(9+16)]/4=(3-5)/4=-1/2

raízes { -1/2 , 0 ,2 }

Respondido por solkarped

✅ Após resolver a equação do terceiro grau, concluímos que seu conjunto solução é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \left\{-\frac{1}{2},\,0,\,2\right\}\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a equação do terceiro grau:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 2x^{3} - 3x^{2} - 2x = 0\end{gathered}$}$

Gerada a partir da função:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(x) = 2x^{3} - 3x^{2} - 2x\end{gathered}$}$

Cujos coeficientes são:

$\Large\begin{cases} a = 2\\b = -3\\c = -2\\d = 0\end{cases}$

Como o termo independente é igual a "0", então uma de suas raízes é "0". Neste caso, uma das raízes é "0" e, podemos dividir a referida equação por "x", produzindo uma nova equação do segundo grau, ou seja:

$\Large\begin{array}{r|l}2x^{3}-3x^{2}-2x &\kern-5pt\underline{~~~~~~~ x~~~~~~ \quad}\\\underline{-2x^{3}\,}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:&2x^{2} - 3x - 2\\0- 3x^{2}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\\\underline{~3x^{2}}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\\0 - 2x\\\underline{~2x}\\(0) &\end{array}$

Após calcular a divisão chegamos à seguinte equação:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 2x^{2} - 3x - 2 = 0\end{gathered}$}$

Calculando as raízes desta equação do segundo grau, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = \frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^{2} - 4\cdot2\cdot(-2)}}{2\cdot2}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{3\pm\sqrt{9 + 16}}{4}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{3\pm\sqrt{25}}{4}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{3\pm5}{4}\end{gathered}$}$

Obtendo as outras duas raízes, temos:

$\LARGE\begin{cases} x' = \frac{3 - 5}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}\\x'' = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2\end{cases}$

✅ Como todo gráfico representado no plano cartesiano é lido da esquerda para a direita e de baixo para cima, podemos organizar as raízes no seu conjunto solução da seguinte forma:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \left\{-\frac{1}{2},\,0,\,2\right\}\end{gathered}$}$