Question

2x - 3 / 1 - x >= 0

Obs.: >= significa maior ou igual
Obrigada

Answer 1

Vamos lá,
f(x)=2x-3
g(x)=1-x
Restrição => g(x) ≠ 0 => 1-x ≠ 0 => -x ≠ -1 => x ≠ 1
f'(x)=2,logo,a função é crescente em todo seu domínio
g'(x)=-1,logo,a função é decrescente em todo seu domínio
Para se ter um resultado maior que zero,precisamos da divisão de dois números positivos ou dois números negativos
raízes de f(x):
2x-3=0 => 2x=3 => x=3/2
raízes de g(x):
1-x=0 => -x=-1 => x=1
Daqui,concluímos que,como f(x) é crescente,teremos que  será positivo ou igual a zero quando x ≥ 3/2 e negativo quando x ≤ 3/2
também,concluímos que como g(x) é decrescente,teremos que será positivo quando x < 1 e será negativo quando x > 1,não podendo ser 1 porque assim teremos divisão por zero
Vamos fazer a intersecção dos intervalos positivos entre as duas funções:
[3/2,∞[ int ]-∞,1[ ==> conjunto vazio.Logo,teremos que o numerador e o denominador nunca tenderá a ser,os dois,positivos
[-∞,3/2] int ]1,∞[ ==> ]1,3/2]
Conjunto solução:
S={x ∈ R / 1 < x ≤ 3/2}