Question

2x+2y+3z=1 2x+y+z=0 5x+2y+z=0

Answer 1

Boa noite.


Existem diversos modos de resolver esse problema. Eu resolverei com operações elementares.

Vamos multiplicar a primeira linha por (-1) e somar à segunda; multiplicamos a primeira por (-5/2) e somamos à terceira:

$\begin{cases}2x+2y+3z = 1\\ 2x+y+z = 0\\ 5x+2y+z=0\end{cases}\to \begin{cases}2x+2y+3z=1\\ -y-2z = -1\\ -3y-\frac{13}{2}z =-\frac{5}{2}\end{cases}$

Agora multiplicamos a segunda linha por (-3) e somamos à terceira:

$\begin{cases}2x+2y+3z=1\\ -y-2z = -1\\ -3y-\frac{13}{2}z =-\frac{5}{2}\end{cases} \to \begin{cases}2x+2y+3z = 1\\ -y - 2z = -1\\ -\frac{1}{2}z = \frac{1}{2}\end{cases}$

Da última linha, tiramos que:

$-\frac{1}{2}z = \frac{1}{2}\\ \\ -z = 1\\ \\ \boxed{z = -1}$

Na segunda equação:

$-y-2z = -1\\ \\ -y + 2 = -1\\ \\ -y = -3\\ \\ \boxed{y = 3}$

Indo para a primeira:

$2x+2y+3z = 1\\ \\ 2x +6 -3 = 1\\ \\ 2x + 3 = 1\\ \\ 2x = -2\\ \\ \boxed{x = -1}$

A solução é única e vale:    

$V=\{-1, \ 3, \ -1\}$


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