Question

(2x+22,9x+24,3x+78)

P.A​

Answer 1

Resposta:

O resultado é x = 4.

A Progressão Aritmética é formada pelos termos 30, 60 e 90.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

Trata-se de uma sequência com três termos sucessivos de uma Progressão Aritmética.

Uma das propriedades magnas da Progressão Aritmética é a que relaciona três termos consecutivos, em que o termo do meio é a média aritmética dos termos dos extremos.

Seja a Progressão Aritmética caracterizada pela sequência (2x + 22, 9x + 24, 3x + 78), eis a relação do termo do meio com os termos dos extremos:

$9x + 24 = \frac{(2x + 22) + (3x + 78)}{2}$

Agora, vamos proceder aos cálculos:

$9x + 24 = \frac{(2x + 22) + (3x + 78)}{2} \\ 2 \times (9x + 24) = (2x + 22) + (3x + 78) \\ 2 \times 9x + 2 \times 24 = 2x + 3x + 22 + 78 \\ 18x + 48 = 5x + 100 \\ 18 - 5x = 100 - 48 \\ 13x = 52 \\ x = \frac{52}{13} \\ x = 4$

Com o resultado de x = 4, vamos determinar os termos da Progressão Aritmética:

• 2x + 22 = 2×4 + 22 = 8 + 22 = 30
• 9x + 24 = 9×4 + 24 = 36 + 24 = 60
• 3x + 78 = 3×4 + 78 = 12 + 78 = 90