√2x^2-x -1=1-x
Gente por favor me ajuda, tava fazendo normalmente eis que surge duas incógnitas no radicando. O que eu faço.
Soluções para a tarefa
√2x^2-x -1=1-x
√2x² - x - 1 = 1 - x ( lembrando que) (√)= (²)
2x² - x - 1 = (1 - x)² desmembrar
2x² - x - 1 = ( 1 - x)(1 - x)
2x² - x - 1 = 1 - 1x - 1x + x²
2x² - x - 1 = 1 - 2x + x² (igualar a zero) atenção no sinal
2x² - x - 1 - 1 + 2x - x² = 0 junta iguais
2x² - x² - x + 2x - 1 - 1 = 0
1x² + 1x - 2 = 0 mesmo que
x² + x - 2 = 0
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
x² - x - 2 = 0
a = 1
b = 1
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-2)
Δ= + 1 + 8
Δ = + 9 --------------------------->√Δ = 3 ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = --------------------
2a
x' = - 1 - √9/2(1)
x' = - 1 - 3/2
x' = -4/2
x' = - 2
e
x'' = - 1 + √9/2(1)
x'' = - 1 + 3/2
x'' = +2/2
x'' = 1
assim
x' = - 2
x'' = 1
Vamos lá.
Veja, Estela, que a resolução parece fácil.
i) Pede-se para resolver a seguinte equação irracional:
√(2x²-x-1) = 1 - x
Veja: para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado. Fazendo isso, ficaremos assim:
√(2x²-x-1)² = (1-x)² ---- desenvolvendo o quadrado em ambos membros, temos:
2x² - x - 1 = 1 - 2x + x² ----- passando todo o 2º membro para o 1º ficaremos:
2x² - x - 1 - 1 + 2x - x² = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos
x² + x - 2 = 0 ----- Agora vamos aplicar a fórmula de Bháskara, que é dada assim:
x = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo-se, teremos:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a
Note que a sua equação [x²+x-2 = 0] tem os seguintes coeficientes:
a = 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = 1 --- (é o coeficiente de x)
c = -2 -- (é o coeficiente do termo independente).
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, ficaremos com:
x = [-1 ± √(1²-4*1*(-2)]/2*1
x = [-1 ± √(1+8)]/2
x = [-1 ± √(9)]/2 ----- como √(9) = 3, teremos:
x = [-1 ± 3]/2 ---- daqui você já conclui que:
x' = (-1-3)/2 = -4/2 = - 2 <--- Esta é a 1ª raiz.
x'' = (-1+3)/2 = 2/2 = 1 <--- Esta é a 2ª raiz.
ii) Agora veja isto e não esqueça mais. Quando estamos trabalhando com equações irracionais nunca devemos nos apressar e informar que as raízes são as que acabamos de encontrar. Só deveremos afirmar isso quando fizermos a prova de que cada uma das raízes encontradas satisfará ou não à igualdade original. Note que a igualdade original era esta:
√(2x² - x - 1) = 1 - x ----- agora vamos ver se as raízes: x' = -2 e x'' = 1 vão satisfazer ou não à igualdade original, que é a que demos aí em cima.
Assim teremos:
- Para x = - 2, teremos:
√(2*(-2)² - (-2) - 1) = 1 - (-2)
√(2*4 + 2 - 1) = 1 + 2
√(8+2-1) = 3
√(9) = 3 ------ como √(9) = 3, então teremos que:
3 = 3 <---- Perfeito. Então a raiz x' = - 2 é válida.
- Para x = 1, teremos:
√(2*1¹ - 1 - 1) = 1 - 1
√(2 -2) = 1 - 1
√(0) = 0 ---- como √(0) = 0, temos:
0 = 0 <---- Perfeito também. Logo a raiz x = 1 também é válida.
Assim, como ambas as raízes satisfizeram à igualdade original, então a resposta será:
x' = -2 e x'' = 1 <--- Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.