Question

2x^2 > 3x como resolver

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para resolver a seguinte inequação:

2x² > 3x ----- passando "3x" para o 1º membro, teremos:
2x² - 3x > 0

Agora veja: ficamos com uma equação do 2º grau (2x²-3x). Faremos o seguinte: encontraremos as raízes dessa equação e depois, estudaremos a variação de sinais dela.
Para encontrar as raízes, vamos igualá-la a zero, ficando:

2x² - 3x = 0 ------ vamos colocar "x" em evidência, ficando:
x*(2x-3) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 ---> x' = 0

ou
2x-3 = 0 ---> 2x = 3 ----> x'' = 3/2.

Agora que já temos as raízes, vamos estudar a variação de sinais da inequação original:

2x² - 3x > 0 ... + + + + + + + (0)- - - - - - - - - - (3/2)+ + + + + + + + +

Veja: como queremos que a inequação seja MAIOR do que zero, então só nos interessará onde tiver sinal de MAIS no gráfico acima. Assim, o domínio da inequação original será este:

x < 0, ou x > 3/2 .

Se você quiser, poderá apresentar o domínio da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

D = {x ∈ R | x < 0, ou x > 3/2}

Ou ainda, também se quiser, o domínio poderá ser expresso do seguinte modo, o que dá no mesmo:

D = (-∞; 0) ∪ (3/2; +∞)

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.