Question

|2x -1| = |x+2| Como resolve?

Answer 1

Boa tarde!

$|2x - 1| = |x + 2|$

$2x - 1 = x + 2 \\ 2x - 1 = - (x + 2)$

$x = 3 \\ x = - \frac{1}{3}$

$x1 = 3 \\ x2 = - \frac{1}{3}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Basicamente, ao ter uma equação modular, devemos recorrer à definição de módulo que é | x | = k => x = ± k , k ≥ 0.

Assim, nós teríamos o seguinte:

±(2x-1) = ±(x+2)

Ou seja, a primeira parte pode ser positiva ou negativa e a segunda também. Teríamos então que fazer os quatro casos. Mas se você os fizer, perceberá que podemos, na verdade, reduzir isso para apenas dois casos. O primeiro é quando os sinais das duas partes da equação são iguais:

+(2x-1) = +(x+2) e -(2x-1) = -(x+2)

(Isso porque perceba que as duas equações acima são equivalentes. Basta multiplicar uma por (-1) dos dois lados que achamos a outra, certo?)

E o segundo caso é quando os sinais são contrários dos dois lados da equação:

-(2x-1) = +(x+2) e +(2x-1) = -(x+2)

(são também equivalentes pelo mesmo motivo: multiplicar por (-1) de cada lado para achar a outra)

Ou seja, basta você fazer uma equação de cada caso:

(2x-1) = +(x+2) e (2x-1) = -(x+2)

Agora temos equações simples de primeiro grau. Resolvendo-as encontramos:

x = 3 ou x = -1/3

Espero ter ajudado principalmente com o porquê de ser dessa forma que se resolve essa equação. Se tivéssemos algo como | x | + | y | = | z |, seriam então oito casos porque teríamos ±x ±y = ±z. Nesse seu exercício são 4 casos, mas dois a dois são equivalentes.

Bons estudos!