Question

|2x – 1| = x – 1, por que a resposta é conjunto vazio? A 1 equação da 0, Ok. Mas a outra da 2/3. E eu vi muitas respostas Conjunto vazio.

Answer 1

Resposta:

S = Ø.

Explicação passo a passo:

Lembre-se de que o módulo é sempre um número não negativo.

Primeira condição:

$x - 1 \geq 0\\x \geq 1$

Agora vamos trabalhar a expressão dentro do módulo. Assumindo-se que ela seja não negativa, temos:

$2x - 1 \geq 0\\ 2x \geq 1\\x \geq \frac{1}{2}$

|2x - 1| = x - 1

2x - 1 = x - 1

x = 0 (Não é uma solução válida, haja vista que x deve ser maior que ou igual a um).

Agora vamos assumir que a expressão do módulo seja negativa:

$2x - 1 < 0\\2x < 1\\x < \frac{1}{2}$

Esta desigualdade, por si só, já entra em conflito com a condição inicial, qual seja, $x \geq 1$. Assim, devemos dispensar a hipótese de que a expressão dentro do módulo seja negativa.

Logo, não há solução para a equação dada. Em termos matemáticos, S = Ø.

Observação: quando você tiver dúvidas acerca do domínio de validade das funções que compõem uma desigualdade, faça um teste com os resultados obtidos. Vejamos, por exemplo, o que ocorre com x = 2/3:

|$2x - 1$| $= x - 1$

|$2*\frac{2}{3}-1$| $= \frac{2}{3} - 1$

$\frac{1}{3} = \frac{-1}{3}$

O que é absurdo! Logo, x = 2/3 não é solução da equação dada.