2sen^2x - 5sen x + 3 = 0
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
2sen²(x) - 5*sen(x) + 3 = 0
y=sen(x)
2y²-5y+3=0
y'=[5+√(25-24)]/4 =(5+1)/4=3/2
y'=[5-√(25-24)]/4 =(5-1)/4=1
Se y=1=sen(x) ==>x=pi/2
Se y=3/2=sen(x) ..não existe sen > 1
Resposta: x=1/2 * (4pi*n +pi ) , n ∈ Z
y=sen(x)
2y²-5y+3=0
y'=[5+√(25-24)]/4 =(5+1)/4=3/2
y'=[5-√(25-24)]/4 =(5-1)/4=1
Se y=1=sen(x) ==>x=pi/2
Se y=3/2=sen(x) ..não existe sen > 1
Resposta: x=1/2 * (4pi*n +pi ) , n ∈ Z
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O exercício solicita a resolução da seguinte equação trigonométrica:
A equação acima será solucionada com o auxílio das técnicas de fatoração. À vista disso, temos:
Perceba que sen x jamais será maior que 1, com isso nos resta apenas descobrir quais são todos os valores reais de x que satisfazem sen x = 1. Logo:
Lembrando da equação trigonométrica fundamental sen x = sen y, obtém-se:
Sendo assim, a equação trigonométrica (i) equivaler-se-á:
Pelo fato de π/2 + 2kπ = π - π/2 + 2kπ chega-se à resposta final:
Rebecaazv, um grande abraço!
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