Question

2º Tri | Matemática | 3ª Série | Aula 48 |
1) (Uece 2014) Um poliedro convexo tem 32 faces, sendo 20 hexágonos e 12 pentágonos. O número de vértices deste polígono é:
a) 90.
b) 72.
c) 60.
d) 56.

2) Um poliedro convexo tem 3 faces pentagonais e algumas faces triangulares. Qual o número de faces desse poliedro, sabendo-se que o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
Me ajudem pfvr!!

Answer 1

1) c) 60

2) d) 6

Explicação:

1. F = 32

20 hexagonais e pentagonais

calculando-se o total de arestas:

2A= 20(6) + 12(5) = 120 + 60 = 180

A= 90

teorema de Euler

V+F=A+2

V+32=90+2

V=60

2. P: pentagonais (5 arestas)

T: triangulares (3 arestas)

F = 3*P + x*T

A = 4*x

Número de arestas:

A = (3*5 + x*3)/2

4x = (15 + 3x) / 2

4x * 2 = 15 + 3x

8x – 3x = 15

5x = 15

x = 15/5

x = 3

O poliedro possui 3 faces pentagonais e 3 faces triangulares, totalizando 6 faces.

Answer 2

Resposta:

1-C) 60

2-D) 6

Explicação passo a passo:

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