Question

2BIM - MAT - Forma fatorada das equações do 2° grau - 3ª Série do EM - Conhecer as relações entre os coeficientes e as raizes de uma equação algébrica.


Encontre a equação algébrica cujos os valores das raízes são -2 e 1 do coeficiente do termo de maior grau é a =3


alternativa (A)

alternativa (B)

alternativa (C)

Answer 1

Resposta:

3x² + 3x - 6

Explicação passo-a-passo:

Raízes -2 e 1

(x+2).(x-1) = x² - x + 2x - 2 = x² + x -2

O coeficiente do termo de maior grau é a = 3:

Multiplicando toda a expressão por 3, temos:

3x² + 3x - 6

Answer 2

Resposta:

$3 {x}^{2} + 3x - 6 = 0$

Explicação passo-a-passo:

temos que

$3 {x}^{2} + bx + c = 0$

e que as raízes são -2 e 1 assim se substituir na equação acima encontraremos um sistema com duas equações, substituindo x por -2:

$3 \times {( - 2)}^{2} + b \times ( - 2) + c = 0$

$12 - 2b + c = 0$

agora substituindo x por 1:

$3 \times {1}^{2} + b \times 1 + c = 0$

$3 + b + c = 0$

agora montamos o sistema

$12 - 2b + c = 0 \\ 3 + b + c = 0$

multiplicamos por 2 a segunda equação e obtemosum

$12 - 2b + c = 0 \\ 6 + 2b + 2c = 0$

agora removemos o termo b transformando em uma equação de segundo grau ficando

$3c + 18 = 0 \: \: \: \: \: \: \\ c = - 6$

substituindo c em qualquer uma das equação temos:

$3 + b + c = 0 \\ 3 + b - 6 = 0 \\ b = 3$

assim temos que nossa equação de segundo grau é igual a