Question

2ª Questão: Um jogador de basquete fez o seguinte acordo com o seu clube: cada vez que ele convertesse um arremesso, receberia R$10,00 do clube e, caso errasse, pagaria R$5,00 ao clube. Ao final de uma partida em que arremessou 20 vezes, recebeu a quantia de R$50,00. Quantos arremessos ele acertou? 2ª Questão: Um jogador de basquete fez o seguinte acordo com o seu clube: cada vez que ele convertesse um arremesso, receberia R$10,00 do clube e, caso errasse, pagaria R$5,00 ao clube. Ao final de uma partida em que arremessou 20 vezes, recebeu a quantia de R$50,00. Quantos arremessos ele acertou? DICA: Será considerado que receber é um valor positivo para o jogador e pagar, negativo. Utilizando a variável “x” para o número de acertos e “y” para o número de erros, o sistema que resolve a questão é: Repare que o total de arremessos é 20 e a quantia recebia após o jogo é R$50,00.

Answer 1

Resposta:

Ver Resolução abaixo.

Explicação passo-a-passo:

Acertos= x. Recebe 10 reais

Erros = y. Paga 5 reais

Total de arremessos = 20

x + y = 20. (I)

Valor recebido = 50 reais

10x - 5y = 50. (II)

Temos um sistema com duas equações e 2 incógnitas.

Vejamos:

10x - 5y = 50. 10x - 5y = 50

x + y = 20 .(5). 5x + 5y = 100

-------------------------. ----------------------

15x = 150

x = 150/15

x = 10

Substituindo x = 10 na equação I, teremos:

x + y = 20

10 + y = 20

y = 20 - 10

y = 10

Ele acertou 10 arremessos e errou 10 arremessos.

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{Ele~acertou~10~arremessos.}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, podemos montar um sistema de equações lineares.

Como você pode ver, para cada arremesso que ele faz, ele pode acertar e ganhar R$10,00 ou errar e pagar R$5,00. Portanto, se colocarmos cada termo referente ao seu resultado, podemos encontrar quantos arremessos ele acertou.

Observe que se chamarmos de $x$ o número de acertos e $y$ o número de erros, ao somarmos $x + y$, teremos o número total de arremessos, logo

$x+y=20$

Da mesma forma, se multiplicarmos o número de acertos por 10, referente à quantia que ele recebe ao acertar e o número de erros por (-5), referente à quantia que ele deve pagar ao errar, teríamos exatamente o total que ele recebeu pelos 20 arremessos, logo

$10x-5y=50$

Juntando as duas equações, formamos o sistema

$\begin{cases}x+y=20\\ 10x-5y=50\\\end{cases}$

Existem diversas maneiras de resolver esta equação. Utilizaremos o método da adição. Consiste em multiplicarmos uma ou ambas as equações por constantes que resultarão no cancelamento de uma das incógnitas ao somarmos as duas equações.

Veja o exemplo:

Multiplique a primeira equação por 5

$\begin{cases}5x+5y=100\\ 10x-5y=50\\\end{cases}$

Some ambas as equações

$5x+5y+10x-5y=100+50\\\\\\ 15x=150$

Como você pode ver, um dos termos foi cancelado. Assim, encontramos o valor numérico de $x$. Neste caso, o número de acertos.

Divida ambos os lados por 15

$x=10$

Ele acertou 10 arremessos.