2a Questão (U. F. Juiz de Fora - MG): O motorista de um caminhão pretende fazer uma viagem de Juiz de Fora a Belo Horizonte, passando por Barbacena (cidade situada a 100 Km de Juiz de Fora e a 180 Km de Belo Horizonte). A velocidade máxima no trecho que vai de Juiz de Fora a Barbacena é de 80 km/h e de Barbacena a Belo Horizonte é de 90 km/h. Determine qual o tempo mínimo, em horas, de viagem de Juiz de Fora a Belo Horizonte, respeitando-se os limites de velocidades:
a) 4,25h
b) 3,25h
c) 2,25h
d) 3,50h
e) 4,50h
(fazer os cáuculos)
Soluções para a tarefa
Resposta:
1ª QUESTÃO. Escreva a equação correspondente a cada sentença abaixo descrita.
a). Ao dobro de um número x, adicionamos 30 e obtemos 50.
b). Subtraindo 15 do dobro de um número z, obtemos 120.
c).O triplo de um número t é igual a quarta parte do número t aumentado de 32.
d)A metade de um número y aumentada do seu próprio número y é igual a 85.
2ª QUESTÃO. O carro de Bruna consome 30 litros de gasolina, para cada 144 km rodados. Quantos litros de gasolina são necessários para percorrer 240 km?
3ª QUESTÃO. Encontre a solução das seguintes equações do primeiro grau.
x + 20 = 60 b) 2x + 38 = 3. ( x – 29 ) - 100
4ª QUESTÃO. Amanda e Eduardo foram a uma lanchonete. O primeiro pagou R$ 15,60 por 2 latas de refrigerante e uma porção de batatas fritas. O segundo pagou R$ 27,60 por 3 latas de refrigerante e 2 porções de batatas fritas. Nesse local e nesse dia, a diferença entre o preço de uma porção de batatas fritas e o preço de uma lata de refrigerante era de:
a). 5,00. b) 4,80. c.) 3,75. d). 3,50. e) 3,20.
5ª QUESTÃO. Problemas com sistemas:
a) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 23 animais e 82 pés. Quantas são as galinhas e os coelhos?
b) A soma das idades de duas pessoas é 25 anos e a diferença entre essas idades é de 13 anos. Qual a idade de cada uma?
c) A soma de dois números é 50 e o maior deles é igual ao dobro do menor, menos 1. Quais são os números?
6ª QUESTÃO. Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos metade da água fora, seu peso cai para 180g. O peso do copo vazio é?
(A) 20g (B) 25g (C) 35g (D) 40g (E) 45g
7ª QUESTÃO. Durante o simulado de Matemática, Ivo acertou x questões e errou y questões. Cada questão correta nessa prova valia 2 pontos positivos, e cada questão incorreta valia 1 ponto negativo. Se o simulado era composto de 25 questões e Ivo fez 29 pontos, quantas questões ele acertou?
8ª QUESTÃO. Um orfanato recebeu uma certa quantidade x de brinquedos para ser distribuída entre as crianças. Se cada criança receber três brinquedos, sobrarão 70 brinquedos para serem distribuídos; mas , para que cada criança possa receber cinco brinquedos, serão necessários mais 40 brinquedos. Qual o número de crianças do orfanato e a quantidade x de brinquedos?
9ª QUESTÃO. Maria é mais velha que João, Pedro é mais novo que João. A idade de Maria é o triplo da idade de Pedro. A soma das idades dos três juntos é de 139. Quando Pedro nasceu João estava com 39 anos. Determine a idade atual de cada um.
10ª QUESTÃO. Uma lagarta, saindo do solo, sobe um mastro com 75 cm de altura. Cada dia ela sobe 5 cm e cada noite ela escorrega 4 cm. Quando ela vai chegar pela primeira vez no topo do mastro?
Explicação:
1. a) 2x + 30 = 50
b) 2z - 15 = 120
c) 3t = t/4 + 32
d) y/2 + y = 85
2) Precisamos fazer uma regra de três. Então:
30L ----- 144km
x ----- 240km
144x = 7200
x = 7200/144
x = 50L
São necessários 50 litros para percorrer 240km.
3) a) x + 20 = 60
x = 60 - 20
x = 40
b) 2x + 38 = 3. ( x – 29 ) - 100
2x + 38 = 3x - 87 - 100
2x + 38 = 3x - 187
2x = 3x - 187 - 38
2x = 3x - 225
2x - 3x = -225
-x = - 225
x = -225/-1
x = 225
4) 2R + F = 15,60
3R + 2F = 27,60
Mas precisamos multiplicar a linha de cima por -2 para igualar, e fica:
-4R -2F = 31,20
3R + 2F = 27,60
Depois faz -4R + 3R = -R
-2F + 2F = 0
-31,20 +27,60 = -3,60
A conta ficará assim -R = -3,60
R = -3,60/-1
R = 3,60
Agora multiplica 3,60 por 2 = 7,20, porque ele quer saber a diferença do segundo com o primeiro.
7,20 + 1 porção = 15,60
1 porção = 15,60 - 7,20
1 porção = 8,40
Só faz 8,40 - 3,60 = 4,80
b) 4,80
5) a) x + y = 23
2x + 4y = 82
x = 23 - y
2x + 4y = 82
2 (23 - y) + 4y = 82
46 - 2y + 4y = 82
46 +2y = 82
2y = 82 - 46
2y = 36
y = 36/2
y = 18 coelhos
x = 23 - y
x = 23 - 18
x = 5 galinhas
Há 5 galinhas e 18 coelhos.
b) x + y = 25
x - y = 13
x = 25 - y
x - y = 13
25 - y - y = 13
25 - 2y = 13
-2y = 13 - 25
-2y = - 12
y = -12/-2
y = 6
x + y = 25
x + 6 = 25
x = 25 - 6
x = 19
A primeira pessoa tem 19 anos e a segunda tem 6 anos.
c) x + y = 50
2y - 1 = x
x = 50 - y
2y - 1 = 50 - y
2y + y = 50 + 1
3y = 50 + 1
y = 51/3
y = 17
x = 50 - y
x = 50 - 17
x = 33
Os números são 33 e 17.
6. x = 325
x/2 = 180
x = 325
x = 180.2
x = 325
x = 360
360 - 325 = 35
x = 35
(C) 35g
7) x + y = 25
2x - y = 29
x = 25 -y
2 (25 - y) - y = 29
50 - 2y - y = 29
50 - 3y = 29
-3y = 29 - 50
y = -21/-3
y = 7
x = 25 - 7
x = 18
Ele acertou 18 questões e errou 7 questões.
8) 3x + 70 = 5x - 40
-5x + 3x = -40 -70
-2x = -110
x = -110/-2
x = 55
3x + 70 =
3 (55) + 70 =
165 + 70 = 235
São 55 crianças e 235 brinquedos.
9) Pedro 20
Maria 60
João 59
É uma questão de raciocínio lógico, pois quando Pedro nasceu, João tinha 39 anos, logo se Pedro estiver com 20, João estará com 59. Como Maria tem o triplo da idade de Pedro, a idade dela é 60.
10) Todo dia ela sobe 5 e toda noite ela sobe 4, mas na realidade só sobe 1 metro. Então até a marca dos 70 metros ela gasta 70 dias. Como no 71° dia ela sob 5 metros, mas não desce pois já alcançou o topo. Logo, vai levar 71 dias.