Question

2ª QUESTÃO: Dados log 2 = 0,3010, log 3 = 0,4771 e log 5 = 0,6990, calcule:

a) log 72
b) log √5
c) log 25
d) log 50


por favor me ajudem

Answer 1

Olá, bom dia ^_^.

Vamos começar fatorando um por um e fazendo um item por um.

a) Log 72

72 / 2

36 / 2

18 / 2 = 2³.3²

9 / 3

3 / 3

1

Sabendo disso, podemos dizer que 72 é igual a 2³.3², então vamos substituir:

Log (2³.3²)

Aqui vamos aplicar a propriedade de transformar uma multiplicação em soma.

Log (2)³ + Log (3)²

Aplicaremos mais um propriedade de trazer o expoente para a frente do Log.

3. Log (2) + 2. Log (3)

Agora é só substituir o valor dado pela questão

Log 2 = 0,3010

Log 3 = 0,4771

3 . (0,3010) + 2 . (0,4771) = 0,903 + 0,9542 = 1,8572

b) Log √5

Aqui vamos fazer uma transformação de radiciação para potência, através da propriedade:

ⁿ√aᵐ = (a)^ᵐ/ⁿ

√5 → 5^(1/5)

Então vamos substituir isso no Log.

Log (5^1/5)

Aplicando a propriedade de trazer o expoente para a frente do Log.

1/5 . Log (5)

Substituindo o valor dado pela questão:

Log 5 = 0,6990

1 / 5 . (0,6990) = 0,1398

c) Log 25

Voltamos a fatorar:

25 / 5

5 / 5 = 5²

1

Substituindo essa informação no Log.

Log (5²)

Propriedade de trazer o expoente para frente do Log.

2 . Log (5)

Substituindo o valor dado pela questão:

Log 5 = 0,6990

2 . (0,6990) = 1,398

d) Log 50

Fatorando:

50 / 2

25 / 5 = 2.5²

5 / 5

1

Substituindo no log:

Log (2.5²)

Aplicando a propriedade de transformar uma multiplicação em soma.

Log (2) + Log (5)²

Aplicando a propriedade de trazer o expoente para frente do Log.

Log (2) + 2 . Log (5)

Substituindo os valores:

Log 2 = 0,3010

Log 5 = 0,6990

0,3010 + 2. (0,6990) = 0,3010 + 1,398 = 1,699

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Qualquer erro, me contate.