Question

2ª ATIVIDADE - P.A - REVISAO

1. Numa P.A. de razão 2 o décimo quinto termo vale 23. Determine o décimo termo dessa P.A.

2. Os Números x + 1, x – 3, 2x, formam, nessa ordem uma P.A. Determine a razão dessa P.A.

3. Quantos são os múltiplos de 8 compreendidos entre 10 e 1000?

4. A soma de três termos consecutivos em uma P.A é 30 e o produto 510. Calcular os três números.

5. Em uma P.A o quinto termo vale 29 e nono termo vale 53. Determine:

a) A razão;

b) O 1º termo;

c) A soma dos 30 primeiros termos dessa P.A.

Answer 1

Resposta:Segue as contas abaixo na explicação

Explicação passo-a-passo:

1)a5=23,r=2,n=5,a1=?,n10=a10=?

 an=a1+(n-1).r        an=a1+(n-1).r

 23=a1+(5-1).2       a10=15+(10-1).2

 23=a1+4.2            a10=15+9.2

 23=a1+8               a10=15+18

 a1=23-8                a10=33

 a1=15

2)(x+1,x-2,2x)                    [(-5)+1,(-5)-2,2.(-5))          r=a2-a1

   a3-a2=a2-a1                  [-5+1,-5-2,-10]                  r=-7-(-4)

   2x-(x-2)=x-2-(x+1)          [-4,-7,-10]                         r=-7+4

   2x-x+2=x-2-x-1                                                        r=-3

   x+2=-3

   x=-3-2

   x=-5

3)a1=10-->8+8,...-->16,an=1000-->8+8....-->1000,r=8,n=?

  an=a1+(n-1).r

  1000=16+(n-1).8

  1000=16+8n-8

  1000=8+8n

  1000-8=8-8+8n

  992=8n

  n=992/8

  n=124

4)PA(x-r,x,x+r)

  Soma                    Produto                                    1°Versão

  x-r+x+x+r=30        (x-r).x.(x+r)=510                     PA(x-r,x,x+r)

  3x=30                   (10-r).(10+r).10=510                (10-7,10,10+7)

  x=30/3                  (100+10r-10r-r²).10=510         (3,10,17)

  x=10                      (100-r²).10=510                       2°Versão

                                1000-10r²=510                     PA[x-r,x,x+r]  

                                -10r²=510-1000                        [10-(-7),10,10+(-7)]

                                -10r²=-490 (-1)                          [10+7,10,10-7]

                                10r²=490                                   [17,10,3]

                                r²=490/10

                                r²=49

                                r= ± √49

                                r= ± 7

5)a5=29,a9=53

a)r=?                         b)a1=?                  c)a30=?,S30=?

  an=ak+(n-k).r          an=a1+(n-1).r        an=a1+(n-1).r       Sn=(a1+an).n/2

  53=29+(9-5).r         53=a1+(9-1).6      a30=5+(30-1).6   S30=(5+179).30/2

  53=29+4.r               53=a1+8.6           a30=5+29.6        S30=184.30/2

  53-29=4.r                53=a1+48            a30=5+174          S30=184.15

  24=4.r                      a1=53-48             s30=179              S30=2760

  r=24/4                      a1=5

  r=6