Question

29. Uma linha em zigue-zague parte da extremidade A do diâmetro AB de um semicírculo. Cada um dos ângulos entre essa linha e o diâmetro AB tem a mesma medida α conforme a figura. Depois de quatro picos, a linha termina no ponto B. Qual é o valor de α? (A) 60O (B) 72O (C) 75 O (D) 80O (E) outro valor

Answer 1

O valor de α é:

(B) 72°

Explicação:

Chamo de x o ângulo interno central dos triângulos formados pelo zigue-zagu.

Observe a figura abaixo.

Prolongamos as linhas e obtermos dois ângulos excêntricos exteriores (A e B) de mesma medida x.

A = 180° - b

           2

x = 180° - b

           2

2x = 180° - b

B = b - c

        2

x = b - c

       2

2x = b - c

b = c + 2x

O ângulo x no ponto C é excêntrico interior. Logo:

x = c + c

        2

x = 2c

      2

x = c

Portanto:

b = c + 2x

b = x + 2x

b = 3x

Logo:

2x = 180° - b

2x = 180° - 3x

2x + 3x = 180°

5x = 180°

x = 180°

       5

x = 36°

A soma dos ângulo internos de um triângulo é 180°. Logo:

α + α + x = 180°

2α + 36° = 180°

2α = 180° - 36°

2α = 144°

α = 144°

       2

α = 72°

180° é porque corresponde à semicircunferência do círculo.