Question

(29 pontos) Perdi parte da aula e não sei como funciona logaritmo neperiano

Essa questão eh da OPM 2020, e acho que o cálculo fica como:
Ih= Idade humana
Ic= Idade do cachorro

Ic= 27,25
E^3,3= 27,25

IH= 31 + 16 • ln(ic)
IH= 31 + 16 • ln(27,25)

Mas não sei o que fazer depois disso

Answer 1

A)

Como um ano tem 12 meses, 3 meses equivale a 0,25 de um ano, logo a idade de Adjutant foi de 27,25 anos. Pelo enunciado, podemos considerar que sua idade é $e^{3,3}$. Sendo $IH$ a sua idade humana, temos que:

$IH=31+16\ln(e^{3,3})$

Por propriedades do logaritmo, $\log_c(a^b)=b\log_ca$ e $\log_aa=1$, logo:

$IH=31+16\cdot3,3\cdot\ln e$

Sendo $\ln e=\log_ee=1$:

$IH=31+52,8\cdot 1=83,8\;\text{anos}$

B)

Sendo $IC$ a idade do cachorro, temos que:

$31+16\ln(IC)=1000$

$\ln(IC)=969/16=60,5625$

Por propriedade dos logaritmos, $\log_ba=c\iff a=b^c$, logo:

$IC=e^{60,5625}$

A questão diz que podemos considerar $20=e^3$. Vamos então considerar $e=20^{1/3}$. Nesse caso temos que $IC=(20^{1/3})^{60,5625}=20^{60,5625/3}=20^{20,1875}$.

Sendo $IU$ a idade do universo, temos que:

$IU=14\cdot10^9=20\cdot7\cdot10^8=20^2\cdot35\cdot10^6=20^3\cdot175\cdot10^3=20^4\cdot 87.500=20^5\cdot4.375$

Temos então que:

$\frac{IC}{IU}=\frac{20^{20,1875}}{20^5\cdot4.375}$

$\frac{IC}{IU}=\frac{20^{15,1875}}{4.375}$

Como $20^3=8.000$ é maior que 4.375, concluímos que $20^{15,1875}>4.375$, logo:

$\frac{20^{15,1875}}{4.375}>1\iff \frac{IC}{IU}>1\iff IC>IU$

Provando assim que este cachorro é mais velho que o universo.