Question

29) Estabeleça o domínio de cada uma das funções logaritmicas seguinte,definidas por:a)y=log base 5(x-1)
b)y=log na base de 1/2(3x-2)
c)y=log na base de 4( x quadro -9)
d)y=log na base de 5 (x ao quadro+3)
e)y=log na base de x-1 (-3x+4)

Answer 1

a) $y=log_{5}x-1$

Temos que:

x - 1 > 0

Logo, x > 1.

Portanto, o domínio da função é o intervalo (1,∞).

b) $y=log_{\frac{1}{2}}3x-2$

Da mesma forma, temos que:

3x - 2 > 0

3x > 2

x > 2/3

Portanto, o domínio da função é o intervalo (2/3,∞).

c) $y=log_{4}x^2-9$

Temos que:

x² - 9 > 0

Como queremos a parte positiva da parábola, então o domínio da função é: (-∞,-3) ∪ (3,∞).

d) $y=log_{5}x^2+3$

Temos que x² + 3 > 0.

Perceba que essa equação do segundo grau não possui raízes reais.

Logo, o domínio da função será todos os Reais.

e) $y=log_{x+1}-3x+4$

Nesse caso temos três condições:

1ª) -3x + 4 > 0

2ª) x + 1 > 0

3ª) x + 1 ≠ 1

Sendo assim, no primeiro caso temos x < 4/3.

No segundo caso temos que x > -1.

E no terceiro caso, temos que x ≠ 0.

Fazendo a interseção entre os três casos, encontramos o seguinte domínio: (-1,0) ∪ (0,4/3)