Question

29) escreva a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas:

a) 2,333...

b) 0,444...

c) 1,23111...

d) 4,412412412...

e) 0,4312312312...

f) 1,7444...

Answer 1

Resposta:

a) $\frac{7}{3}$

b) $\frac{4}{9}$

c) $\frac{277}{225}$

d) $\frac{4408}{999}$

e) $\frac{718}{1665}$

f) $\frac{157}{90}$

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com dízima periódica.

As dízimas periódicas são números racionais infinitos, onde temos um período que caracteriza a dízima (valor que se repete infinitamente).

A fração geratriz é a fração que escreve a dízima periódica como uma razão entre números inteiros.

Para determinar a fração geratriz de cada alternativa, vamos multiplicar os valores por número de base 10, até repetir o período, o qual vamos eliminar através de uma subtração.

a)

$x=2,333... \\10x=23,333...\\ \\10x - x = 23,333... - 2,333...\ 9x = 21\\ \\x=\frac{21}{9} =\frac{7}{3}$

b)

$x=0,444... \\ 10x=4,444...\\ \\ 10x - x = 4,444... - 0,444...\\9x = 4\\ \\x=\frac{4}{9}$

c)

$x=1,2311... \\ 100x=123,11... \\1000x=1231,11...\\ \\1000x - 100x = 1231,11... - 123,11...\\900x = 1108\\ \\x=\frac{1108}{900} =\frac{277}{225}$

d)

$x=4,412412... \\1000x=4412,412412...\\ \ 1000x - x = 4412,412412... - 4,412412...\\ 999x = 4408\\ \\ x=\frac{4408}{999}$

e)

$x=0,4312312... \\10x=4,312312... \\10000x=4312,312312... \\ \\10000x - 10x = 4312,312312... - 4,312312...\\9990x = 4308\\ \\x=\frac{4308}{9990} =\frac{718}{1665}$

f)

$x=1,744... \\10x=17,444... \\100x=174,444... \\ \\100x - 10x = 174,444... - 17,444...\\90x = 157\\ \\x=\frac{157}{90}$