Question

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DETERMINE AS COORDENADAS (X=Y) DA VERTICE DE CADA UMA DAS PARABOLAS QUE REPRESENTAM GRAFICAMENTE AS SEGUINTE FUNÇOES:

A) Y=$x^{2}$-6X+8

B) Y=$x^{2}$+2X-8

C) Y=$- x^{2}$+12X-11

D) Y=$x^{2}$-3X

E)Y=$-x^{2}$+36

F) Y=$x^{2}$-10X+24

G) Y=-2$x^{2}$+4X+1

H) Y=8$x^{2}$-8

Answer 1

DETERMINE AS COORDENADAS (X=Y) DA VERTICE DE CADA UMA DAS PARABOLAS QUE REPRESENTAM GRAFICAMENTE AS SEGUINTE FUNÇOES:
PARA ACHAR O 
Xv = (Xis do vértice)
Yv = (ipsilon do vértice)
(ACHAR  o Δ( delta)

A)  y  = x² - 6x  + 8  (igualar a ZERO)

x² - 6x + 8 = 0
a = 1
b = - 6
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(8)
Δ = + 36 - 32
Δ = 4

Xv = - b/2a
Xv = -(-6)/2(1)
Xv = +6/2
Xv = 3
e
Yv = - Δ/4a
Yv = -4/2(1)
Yv = - 4/2
Yv = - 2

(x;y)=(4; -2)  SÃO pontos quando encontra É A CURVA da parabola

B) y = x² + 2x - 8

x² + 2x - 8 = 0
a = 1
b = 2
c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4(1)(-8)
Δ = 4 + 32
Δ = 36

Xv = - b/2a
Xv = -2/2(1)
Xv = -2/2
Xv = - 1
e
Yv = - Δ/4a
Yv = -36/4(1)
Yv = -36/4
Yv = - 9

(x;y) = (-1;-4) SÃO pontos quando cruzam é o PONTO da curva da parabola

C) y = - x² + 12x - 11

-x² + 12x - 11 = 0
a = -1
b = 12
c = - 11
Δ = b² - 4ac
Δ = (12)² - 4( -1)(-11)
Δ = 144 - 44
Δ = 100

Xv = -b/2a
Xv = -12/2(-1)
Xv = -12/-2
Xv = + 12/2
Xv = 6
e
Yv = -Δ/4a
Yv = - 100/4(-1)
Yv = -100/-4
Yv = + 100/4
Yv  = 25

(x;y) = (6,25) são pontos que cruzam é  a CURVA da parabola 

D) y = x² - 3x

x² - 3x = 0  (equação do 2º grau incompleta)
a = 1
b = - 3
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(0)
Δ = + 9 - 0
Δ = 9

Xv = -b/2a
Xv = - (-3)/2(1)
Xv = -3/2  ------------> ou (-1,5)
e
Yv = -Δ/4a
Yv = - 9/4(1)
Yv = -9/4-------------> ou (-2,25)

(x,y) = (-3/2 , -9/4) pontos da curva da parabola

E) y = - x² + 36

-x² + 36 = 0
a = -1
b = 0
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = 0² - 4(-1)(36)
Δ = 0 + 144
Δ = 144
Xv = -b/2a
Xv = -0/2(-1)
Xv = 0/2
Xv = 0
e
Yv = -Δ/4a
Yv = -144/4(-1)
Yv = - 144/-4
Yv = + 144/4
Yv = 36

(x,y) = (0,36) o PONTO  da curva FICA no eixo(y) da parabola

F) y = x² - 10x + 24
x² - 10x + 24 = 0
a = 1
b = - 10
c = 24
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(1)(24)
Δ = + 100 - 96
Δ = 4
Xv = -b/2a
Xv = -(-10)/2(1)
Xv = - 10/2
Xv = -5
e
Yv = -Δ/4a
Yv = -4/4(1)
Yv = -4/4
Yv = -1

(x,y) = (-5,-1) pontos que cruzam é a curva da parabola

G) y = - 2x² + 4x + 1
-2x² + 4x + 1 = 0
a = - 2
b = 4
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(-2)(1)
Δ = 16 + 8
Δ = 24
Xv = -b/2a
Xv = -4/2(-2)
Xv = -4/-4
Xv = + 4/4
Xv = 1
e
Yv = -Δ/4a
Yv = -24/4(-2)
Yv = -24/-8
Yv = + 24/8
Yv = 3

(x,y) = (1,3) pontos que cruzam é a curva da parabola

H) y = 8x² - 8

8x² - 8 = 0
a = 8
b = 0
c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ= 0² - 4(8)(-8)
Δ =0 + 256 
Δ = 256
Xv = -b/2a
Xv = -0/2(8)
Xv = 0/8
Xv = 0
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 256/4(8)
Yv = - 256/32
Yv = - 8

(x,y) = (0,--8) o ponto da CURVA fica no eixo(y)